Obter a representação em espaço de estados da seguinte função de transferência pulsada na forma canônica observável.
Y(z)U(z)=z^-2+4 z^-31+6 z^-1+11 z^-2+6 z^-3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente pegar a função de transferência discreta
H(z)=Y(z)U(z)=z^-2+4,z^-31+6,z^-1+11,z^-2+6,z^-3
e montar o modelo em espaço de estados na forma canônica observável.
Isso é da matéria de Sistemas Discretos e Espaço de Estados.
O que vamos precisar:
• Extrair os coeficientes do polinômio em (denominador e numerador).
• Saber o que é forma canônica controlável (companion form) e usar a dualidade pra virar a observável.
• Montar as matrizes .

Passo 2

Primeiro refaço a TF como polinômio em H(z) =b0 + b1 z^-1 + b2 z^-2 + b3 z^-3 1 + a1 z^-1 + a2 z^-2 + a3 z^-3 :
a1 = 6, a2 = 11, a3 = 6, b0 = 0, b1 = 0, b2 = 1, b3 = 4
Comparando:

Passo 3

  1. Forma controlável (companion) para sistema de ordem 3:
Ac = - a1 & -a2 & -a3 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 = -6 & -11 & -6 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 , Bc = 100, Cc = b1 & b2 & b3 =0 & 1 & 4, Dc = b0 = 0
  1. Para virar observável usamos dualidade (transposta):
A = Ac^T, B = Cc^T, C = Bc^T, D = Dc

Resposta

Em forma canônica observável, temos
A = -6 & 1 & 0 -11 & 0 & 1 -6 & 0 & 0 , B = 014, C = 1 & 0 & 0, D = 0

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