Considerando a equação de estado discreta no tempo
Obter a matriz de transição de estado
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema discreto no tempo
e a gente quer a matriz de transição de estado
.
Matéria: sistemas em espaço de estados discretos.
O que vamos usar: definição de e técnica de diagonalização (achar autovalores e autovetores) para calcular
.
Matéria: sistemas em espaço de estados discretos.
O que vamos usar: definição de
Passo 2
Antes de mais nada, a definição-chave:
Para um sistema , a matriz que leva
a
é
Para um sistema
Ou seja, nosso problema é achar explicitamente
.
Passo 3
Vamos diagonalizar
. Primeiro, achamos o polinômio característico:
Usando Bhaskara:
Passo 4
Agora cada autovalor dá um autovetor.
Para :
leva a . Escolho
.
Para
leva a
Para
:
. Escolho
.
Passo 5
Formo
e calculo
:
Passo 6
Com isso
então
onde
são as linhas de
.
Resposta
A matriz de transição é