Obter a solução geral das equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Esse tipo de equação é do tipo de Bernoulli, com
. Para resolver, vamos reescrever na forma padrão e depois usar a substituição apropriada.
Passo 2
Escrevendo em forma de Bernoulli
vemos que
Passo 3
Na equação de Bernoulli, introduzimos
Para achar
, derivamos:
Passo 4
Dividimos a equação original por
e substituímos
e
. Assim:
Multiplicando tudo por
dá a equação linear em
:
Passo 5
Essa é uma EDO linear com fator integrante
Multiplicando por
e integrando:
Logo
Passo 6
Voltando a
pela relação
:
e portanto
Resposta
onde
é constante arbitrária.