Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO de
ordem separáveis)
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
É uma equação separável, pois podemos escrever todos os termos em
de um lado e em
de outro. Vamos usar integração em ambos os lados para encontrar a solução geral.
Passo 2
Separamos as variáveis:
Note que
Agora integramos cada lado:
Passo 3
Calculemos as integrais:
Assim a igualdade integrada fica
onde
é a constante de integração. Esta é a solução implícita geral.
Passo 4
Para verificar que essa relação resolve a EDO, derivamos ambos os lados em relação a
:
e do lado direito
Logo
que coincide exatamente com a EDO dada. Logo a solução está verificada.
Resposta
A solução geral implícita é