Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO de
ordem separáveis)
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO de 1ª ordem
e pede a solução geral. Como é separável, vamos escrever em forma
e separar variáveis
e
.
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada, temos
Logo
Isolando termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Note que
e que
Logo a separação fica
Passo 4
Integramos ambos os lados. Primeiro o lado em
:
Passo 5
Calculando as integrais em
:
e por partes em
: tome
,
, então
,
. Assim
Portanto
Passo 6
Agora integramos o lado em
:
Passo 7
Igualando resultados das integrais, obtemos a solução implícita geral
Passo 8
Verificação rápida: derivando implicitamente em
a relação
e reorganizando, recupera-se exatamente
confirmando que a fórmula encontrada é de fato solução da EDO.