Obter a transformada inversa de
usando o método da divisão direta com
.
Passo 1
Beleza, a gente tem que achar a transformada inversa de
Isso é conteúdo de Z-transformada inversa, usando o método de divisão direta (ou “long division” em
).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Sair da forma de fração (multiplicar pelo denominador).
- Assumir que
- Igualar coeficientes de cada potência
para resolver para .
Passo 2
Primeiro passo da divisão direta é eliminar o denominador:
Mas como
, temos
Passo 3
Agora expandimos o produto à esquerda:
Cada potência
desse lado tem que bater com o lado direito. Vamos equacionar coeficiente a coeficiente.
Passo 4
Para
temos:
-
m=0: só aparece
no primeiro somatório, e do lado direito não há .
. -
m=1: aparece só
no primeiro somatório, e do lado direito o coeficiente de é 1.
. -
m=2: aparece
no primeiro somatório e no segundo; do lado direito coeficiente zero.
. -
m=3: aparece
no primeiro somatório, no segundo, e no terceiro; do lado direito é . -
m=4: aparece
no primeiro, no segundo, no terceiro; do lado direito é 0.
.
Passo 5
Repetindo rapinho, para
encontramos:
Resposta
A sequência inversa (para
) é