Para se obter um valor de
31.500,00
(02)
1,2 %$ a.m., qual o valor inicial a ser investido?
Passo 1
O enunciado pede: dado o montante final de
ao final de dois anos, com juros compostos de
ao mês, qual o valor inicial a ser investido?\
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Fórmula de juros compostos (explicação didática):
onde:
-
é o montante final (o valor que teremos ao final), -
é o capital inicial (o que queremos encontrar), -
é a taxa de juros por período (aqui por mês), -
é o número de períodos (aqui meses).\
Essa fórmula vem da ideia de que a cada período os juros são calculados sobre o valor acumulado até então; assim o fator de crescimento por período ée, após períodos, o fator total é . Exemplo curto: se e (10%) por 2 períodos, então .
Passo 3
Isolando
na fórmula para encontrar o capital inicial:
Vamos aplicar com os valores dados.
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Agora precisamos calcular
. Vou mostrar o cálculo por potências sucessivas (metodologia que dá para fazer na prova sem calculadora, multiplicando passo a passo).
Passo 5
Cálculo de
por multiplicações sucessivas (apresento até
e depois elevamos ao quadrado para chegar a
):
Para obter
elevamos
ao quadrado:
(Usei a multiplicação por expansão e arredondei apresentando valores suficientes para centavos no resultado final.)]
Passo 6
Agora calculamos
:
Como verificação rápida, multiplicando
volta aproximadamente a
.