Não farei nenhuma resolução neste passo; apenas identifiquei o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): uma matriz quadrada A=(a_{ij}) é anti-simétrica (ou skew-symmetric) se valerem duas condições:
a_{ii}=0\quad\text{para todo }i
e
a_{ij}=-a_{ji}\quad\text{para todo }i\neq j.
O primeiro item diz que todos os elementos da diagonal principal devem ser zero (no nosso caso já são zero). O segundo item significa que cada entrada acima da diagonal deve ser o negativo da correspondente abaixo da diagonal. Por exemplo, em uma matriz 2\times2,
\begin{pmatrix}0 & a \\\ b & 0\end{pmatrix}
ser anti-simétrica exige b=-a. Aqui vamos aplicar exatamente essa regra às entradas correspondentes da matriz A.
Passo 3
Aplicando a condição a_{ij}=-a_{ji} às três posições acima/abaixo da diagonal, obtemos três equações (cada uma corresponde a um par de entradas simétricas):
a_{21}=-a_{12}
a_{31}=-a_{13}
a_{32}=-a_{23}
Passo 4
Substituindo as entradas conhecidas nas duas primeiras equações:
x=-(-4)
Portanto
x=4.
E
y=-2
pois substituímos a_{31}=y e a_{13}=2 na equação y=-a_{13}, isto é y=-2.
Passo 5
Agora resolvemos a terceira equação. Substituindo a_{32}=2z e a_{23}=1-z em a_{32}=-a_{23} obtemos:
2z=-(1-z)
Agora fazemos a álgebra passo a passo:
2z=-1+z
Subtraindo z de ambos os lados,
z=-1.
Passo 6
Verificação (substituir os valores encontrados na matriz para checar a propriedade): com x=4, y=-2 e z=-1 a matriz fica
Agora compare cada par simétrico: a_{21}=4=-(-4)=-a_{12}, a_{31}=-2=-2=-a_{13} e a_{32}=-2=-(2)=-a_{23}. A diagonal já era zero. Portanto a matriz resultante satisfaz a_{ij}=-a_{ji} para todos i,j, ou seja, é de fato anti-simétrica.