Em uma determinada data, Henrique recebeu, por serviços prestados a uma empresa, o valor de
20.000,00
37,5 %
18 %
\mathrm{R} $14.000,00$. Calcule o período de aplicação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o período de aplicação (tempo) da quantia que Henrique aplicou. Dados fornecidos:
- Henrique recebeu
. - Gastou
dessa quantia. - O restante foi aplicado a juros simples à taxa de
ao ano. - Ao final do período de aplicação ele resgatou o montante de
.
Passo 2
Primeiro vamos descobrir quanto foi efetivamente investido (o principal
).
- Converter porcentagem em decimal:
. - Valor gasto:
. - Portanto o restante investido é
Aqui
é o principal (valor aplicado).
Passo 3
Explico a fórmula dos juros simples que vamos usar. Para juros simples temos a relação entre montante
, principal
, taxa anual
(em decimal) e tempo
(em anos):
Onde:
-
é o montante resgatado ao final (valor acumulado); -
é o principal (valor inicialmente aplicado); -
é a taxa por unidade de tempo (aqui em anos , em forma decimal; -
é o tempo de aplicação, em anos.
Exemplo rápido: se eu aplicara por anos, então .
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula aos dados do problema.
- Montante conhecido:
. - Principal encontrado:
. - Taxa anual:
.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Isolamos
passo a passo.
Dividindo ambos os lados por :
Dividindo ambos os lados por
Calculando a divisão:
logo
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora dividimos por
:
Convertendo para fração e simplificando:
Passo 6
Converter o tempo de anos para meses para ficar mais intuitivo: