C é obtida de B substituindo a primeira linha de B pela sua soma com a segunda linha.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz B e que a matriz C é obtida a partir de B aplicando-se à primeira linha de B a operação de somar a ela a segunda linha. O conteúdo aqui é a propriedade de como operações elementares de linha afetam o determinante.

Passo 2

Reconhecemos que a operação extlinha 1 linha 1 + linha 2 é uma operação elementar de tipo III (somar múltiplo de uma linha a outra). Essa operação não altera o valor do determinante.

Passo 3

Pela propriedade de determinantes, ao somar à linha i de uma matriz um múltiplo da linha j ( ineq j), o determinante permanece inalterado.

Passo 4

Como em C fizemos exatamente linha 1 linha 1 + linha 2 a partir de B, temos
det(C) = det(B)

Resposta

det(C)=det(B)

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