Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por
, a largura tem o valor
, e a espessura vale
. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
O número de algarismos significativos para a medida da largura é 3 e o número de algarismos significativos para a medida do comprimento é 4 .
O número de algarismos significativos para a medida da largura é 3 e o número de algarismos significativos para a medida do comprimento é 4 .
Passo 1
O enunciado dá três medidas com suas incertezas e pede que eu verifique se as duas afirmações sobre número de algarismos significativos são corretas, justificando. Dados fornecidos:
(comprimento),
(largura),
espessura .
As afirmações a avaliar:
espessura
As afirmações a avaliar:
- “O número de algarismos significativos para a medida da largura é 3.”
- “O número de algarismos significativos para a medida do comprimento é 4.”
Passo 2
O que precisamos decidir: contar os algarismos significativos de cada medida levando em conta a forma como a incerteza foi apresentada. Antes de aplicar, vamos revisar com calma a regra prática para contar algarismos significativos e como a incerteza orienta o formato da escrita.
Passo 3
Regras práticas importantes (explicadas passo a passo, sem pular etapas):
- Um algarismo significativo é qualquer dígito que carrega informação real sobre a medição (não é um zero meramente posicional).
- Regras concretas:
- Zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero NÃO são significativos (ex.:
tem duas cifras significativas: 3 e 4). - Zeros entre dígitos não nulos SÃO significativos (ex.:
tem três cifras significativas: 1, 0, 2). - Zeros à direita de um ponto decimal SÃO significativos (ex.:
tem três cifras significativas: 2, 3, 0). - Quando se dá uma medida com incerteza do tipo “
” a última casa significativa do valor deve corresponder à mesma casa decimal da incerteza. Normalmente a incerteza é apresentada com 1 (ou às vezes 2) algarismo(s) significativo(s); isso fixa até que casa decimal o valor medido é confiável.
Essas regras servem para contar com segurança quantos algarismos da escrita representam informação.
- Zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero NÃO são significativos (ex.:
Passo 4
Aplicando a regra da posição da incerteza: quando temos uma escrita do tipo
, tanto o valor quanto a incerteza estão no mesmo fator de escala; podemos também transformar para o valor absoluto em metros para visualizar as casas decimais, mas não é necessário: conta-se os algarismos significativos no coeficiente entre parênteses, observando que o último dígito do coeficiente deve estar na mesma casa decimal que a incerteza.
Passo 5
Análise da largura
:
- Dado:
. - Podemos escrever explicitamente em metros para ver as casas:
(peguei esses valores transformando e , isto é, usei os dados do enunciado). - O coeficiente
tem os dígitos 5, 0, 7. Segundo as regras, o zero entre 5 e 7 (aqui é zero depois da vírgula, mas entre dígitos significativos) conta como significativo. Logo existem 3 algarismos significativos em . - A incerteza
indica que a última casa confiável é a casa dos centésimos do coeficiente (aquela do 0,01), e o valor está escrito até essa casa, portanto a notação está coerente. - Conclusão parcial: a afirmação de que a largura tem 3 algarismos significativos está correta.
Passo 6
Análise do comprimento
:
- Dado:
. - Em metros:
(peguei isso convertendo e a partir dos dados do enunciado). - Olhando o coeficiente
: os dígitos são 1, 0, 0, 2. Zeros entre dígitos significativos e zeros depois da vírgula que aparecem explicitamente são significativos. Portanto contamos 4 algarismos significativos. - A incerteza
(no coeficiente) fixa a última casa confiável na centésima do coeficiente, e o valor está escrito até essa casa, então a notação é consistente. - Observação didática: algumas pessoas estranham que o coeficiente seja
(em notação científica normalmente se usa coeficiente entre 1 e 10), mas isso não altera a contagem de algarismos significativos; ao transformar para a contagem fica mais intuitiva (quatro dígitos significativos: 1, 0, 0, 2). - Conclusão parcial: a afirmação de que o comprimento tem 4 algarismos significativos está correta.
Passo 7
Resumo didático final e um exemplo extra para fixar:
- Regra prática para provas: conte algarismos significativos no número que foi informado (ou no coeficiente entre parênteses) começando do primeiro dígito não-nulo até o último dígito apresentado; zeros internos e zeros à direita do ponto decimal são significativos.
- Exemplo extra:
tem três algarismos significativos (4, 5, 0). Já sem indicação extra é ambíguo (pode ter 2, 3 ou 4 algarismos significativos) — por isso a incerteza ou a notação científica é útil para remover ambiguidade. - Aplicando isso aos dados do enunciado, tanto a largura quanto o comprimento, segundo a forma como foram escritos com suas incertezas, têm respectivamente 3 e 4 algarismos significativos.
Resposta
Largura: correta.
Comprimento: correta.
Comprimento: correta.