Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por a=(10,02 \pm 0,03) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, a largura tem o valor b=(5,07 \pm 0,04) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, e a espessura vale (8,12 \pm 0,05) \times 10^{-3} \mathrm{~m}. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
O número de algarismos significativos para a medida da largura é 3 e o número de algarismos significativos para a medida do comprimento é 4 .

Passo 1

O enunciado dá três medidas com suas incertezas e pede que eu verifique se as duas afirmações sobre número de algarismos significativos são corretas, justificando. Dados fornecidos:
a=(10{,}02\pm0{,}03)\times10^{-2}\\ \mathrm{m} (comprimento),
b=(5{,}07\pm0{,}04)\times10^{-2}\\ \mathrm{m} (largura),
espessura =(8{,}12\pm0{,}05)\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
As afirmações a avaliar:
  1. “O número de algarismos significativos para a medida da largura é 3.”
  2. “O número de algarismos significativos para a medida do comprimento é 4.”

Passo 2

O que precisamos decidir: contar os algarismos significativos de cada medida levando em conta a forma como a incerteza foi apresentada. Antes de aplicar, vamos revisar com calma a regra prática para contar algarismos significativos e como a incerteza orienta o formato da escrita.

Passo 3

Regras práticas importantes (explicadas passo a passo, sem pular etapas):
  • Um algarismo significativo é qualquer dígito que carrega informação real sobre a medição (não é um zero meramente posicional).
  • Regras concretas:
    • Zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero NÃO são significativos (ex.: 0{,}0034 tem duas cifras significativas: 3 e 4).
    • Zeros entre dígitos não nulos SÃO significativos (ex.: 10{,}2 tem três cifras significativas: 1, 0, 2).
    • Zeros à direita de um ponto decimal SÃO significativos (ex.: 2{,}30 tem três cifras significativas: 2, 3, 0).
    • Quando se dá uma medida com incerteza do tipo “ \pm” a última casa significativa do valor deve corresponder à mesma casa decimal da incerteza. Normalmente a incerteza é apresentada com 1 (ou às vezes 2) algarismo(s) significativo(s); isso fixa até que casa decimal o valor medido é confiável.
      Essas regras servem para contar com segurança quantos algarismos da escrita representam informação.

Passo 4

Aplicando a regra da posição da incerteza: quando temos uma escrita do tipo (\text{valor}\pm\text{incerteza})\times10^{n}, tanto o valor quanto a incerteza estão no mesmo fator de escala; podemos também transformar para o valor absoluto em metros para visualizar as casas decimais, mas não é necessário: conta-se os algarismos significativos no coeficiente entre parênteses, observando que o último dígito do coeficiente deve estar na mesma casa decimal que a incerteza.

Passo 5

Análise da largura b:
  • Dado: b=(5{,}07\pm0{,}04)\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.
  • Podemos escrever explicitamente em metros para ver as casas: b=0{,}0507\pm0{,}0004\\ \mathrm{m} (peguei esses valores transformando 5{,}07\times10^{-2}=0{,}0507 e 0{,}04\times10^{-2}=0{,}0004, isto é, usei os dados do enunciado).
  • O coeficiente 5{,}07 tem os dígitos 5, 0, 7. Segundo as regras, o zero entre 5 e 7 (aqui é zero depois da vírgula, mas entre dígitos significativos) conta como significativo. Logo existem 3 algarismos significativos em 5{,}07.
  • A incerteza 0{,}04 indica que a última casa confiável é a casa dos centésimos do coeficiente (aquela do 0,01), e o valor 5{,}07 está escrito até essa casa, portanto a notação está coerente.
  • Conclusão parcial: a afirmação de que a largura tem 3 algarismos significativos está correta.

Passo 6

Análise do comprimento a:
  • Dado: a=(10{,}02\pm0{,}03)\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.
  • Em metros: a=0{,}1002\pm0{,}0003\\ \mathrm{m} (peguei isso convertendo 10{,}02\times10^{-2}=0{,}1002 e 0{,}03\times10^{-2}=0{,}0003 a partir dos dados do enunciado).
  • Olhando o coeficiente 10{,}02: os dígitos são 1, 0, 0, 2. Zeros entre dígitos significativos e zeros depois da vírgula que aparecem explicitamente são significativos. Portanto contamos 4 algarismos significativos.
  • A incerteza 0{,}03 (no coeficiente) fixa a última casa confiável na centésima do coeficiente, e o valor 10{,}02 está escrito até essa casa, então a notação é consistente.
  • Observação didática: algumas pessoas estranham que o coeficiente seja 10{,}02 (em notação científica normalmente se usa coeficiente entre 1 e 10), mas isso não altera a contagem de algarismos significativos; ao transformar para 0{,}1002\\ \mathrm{m} a contagem fica mais intuitiva (quatro dígitos significativos: 1, 0, 0, 2).
  • Conclusão parcial: a afirmação de que o comprimento tem 4 algarismos significativos está correta.

Passo 7

Resumo didático final e um exemplo extra para fixar:
  • Regra prática para provas: conte algarismos significativos no número que foi informado (ou no coeficiente entre parênteses) começando do primeiro dígito não-nulo até o último dígito apresentado; zeros internos e zeros à direita do ponto decimal são significativos.
  • Exemplo extra: 0{,}00450 tem três algarismos significativos (4, 5, 0). Já 1200 sem indicação extra é ambíguo (pode ter 2, 3 ou 4 algarismos significativos) — por isso a incerteza ou a notação científica é útil para remover ambiguidade.
  • Aplicando isso aos dados do enunciado, tanto a largura quanto o comprimento, segundo a forma como foram escritos com suas incertezas, têm respectivamente 3 e 4 algarismos significativos.

Resposta

Largura: correta.
Comprimento: correta.

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