Obtivemos as seguintes medidas experimentais para uma chapa metálica, na qual o comprimento é dado por a=(10,02 \pm 0,03) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, a largura tem o valor b=(5,07 \pm 0,04) \times 10^{-2} \mathrm{~m}, e a espessura vale (8,12 \pm 0,05) \times 10^{-3} \mathrm{~m}. Examinando os dados, explique se cada afirmação abaixo é correta ou errada, JUSTIFICANDO a sua resposta.
Para medir a espessura foi utilizado um paquímetro.

Passo 1

O enunciado dá as três medidas com suas incertezas e pede que eu avalie se a afirmação abaixo é correta ou errada, justificando:
A afirmação: “Para medir a espessura foi utilizado um paquímetro.”
Dados fornecidos:
a=(10,02\pm0,03)\times10^{-2}\\ \mathrm{m},
b=(5,07\pm0,04)\times10^{-2}\\ \mathrm{m},
\text{espessura } t=(8,12\pm0,05)\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Vou transformar todas as grandezas para milímetros (unidade mais intuitiva aqui) para comparar com as precisões típicas dos instrumentos:
a=10{,}02\times10^{-2}\\ \mathrm{m}=0{,}1002\\ \mathrm{m}=100{,}2\\ \mathrm{mm},
\Delta a=0{,}03\times10^{-2}\\ \mathrm{m}=0{,}0003\\ \mathrm{m}=0{,}3\\ \mathrm{mm}.
b=5{,}07\times10^{-2}\\ \mathrm{m}=0{,}0507\\ \mathrm{m}=50{,}7\\ \mathrm{mm},
\Delta b=0{,}04\times10^{-2}\\ \mathrm{m}=0{,}0004\\ \mathrm{m}=0{,}4\\ \mathrm{mm}.
t=8{,}12\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=0{,}00812\\ \mathrm{m}=8{,}12\\ \mathrm{mm},
\Delta t=0{,}05\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=0{,}00005\\ \mathrm{m}=0{,}05\\ \mathrm{mm}.
Resumo numérico em mm:
a=(100{,}2\pm0{,}3)\\ \mathrm{mm},\qquad b=(50{,}7\pm0{,}4)\\ \mathrm{mm},\qquad t=(8{,}12\pm0{,}05)\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

Explicação didática sobre precisão de instrumentos (regra prática):
  • A régua graduada em milímetros costuma ter menor contagem (least count) de 1\\ \mathrm{mm}. Para uma única leitura, uma estimativa razoável da incerteza é cerca de metade da menor divisão, ou seja, \sim 0{,}5\\ \mathrm{mm}.
  • O paquímetro (calibre tipo vernier ou digital) tem resoluções típicas comuns: 0{,}1\\ \mathrm{mm}, 0{,}05\\ \mathrm{mm} ou 0{,}02\\ \mathrm{mm} (alguns digitais chegam a 0{,}01\\ \mathrm{mm}). Para uma medição simples, a incerteza costuma ser da ordem de metade da menor divisão (ou da resolução do display), por exemplo \pm0{,}05\\ \mathrm{mm} se a menor divisão for 0{,}1\\ \mathrm{mm}.
  • O micrômetro externo (paquímetro tipo micrômetro) tem resolução típica 0{,}01\\ \mathrm{mm} ou 0{,}001\\ \mathrm{mm}, levando a incertezas menores, por exemplo \pm0{,}005\\ \mathrm{mm} ou menos.
    Essa regra “incerteza ≈ metade da menor divisão” é uma prática comum quando não há avaliação estatística detalhada.

Passo 4

Comparação dos \Delta observados com valores típicos:
  • Para a e b temos \Delta a=0{,}3\\ \mathrm{mm} e \Delta b=0{,}4\\ \mathrm{mm}. Esses valores são da mesma ordem ou um pouco menores que a incerteza típica de uma régua (≈ 0{,}5\\ \mathrm{mm}), ou podem resultar de médias de várias leituras com uma régua, reduzindo a incerteza experimental. Em todo caso, \Delta a e \Delta b são relativamente grandes comparados à resolução de um paquímetro.
  • Para a espessura temos \Delta t=0{,}05\\ \mathrm{mm}. Esse valor é compatível com a incerteza esperada de um paquímetro cuja menor divisão seja 0{,}1\\ \mathrm{mm} (meia-divisão =0{,}05\\ \mathrm{mm}), ou com um paquímetro de resolução 0{,}05\\ \mathrm{mm} (incerteza ≈ uma divisão). É muito maior do que a incerteza típica de um micrômetro de alta precisão ( \sim0{,}005 0{,}01\\ \mathrm{mm}), portanto não sugere micrômetro de precisão muito fina, mas é totalmente compatível com um paquímetro comum.

Passo 5

Interpretação e justificativa final (didática):
  • Observação-chave: a incerteza da espessura ( \Delta t=0{,}05\\ \mathrm{mm}) é uma ordem de magnitude menor que as incertezas de comprimento e largura ( 0{,}3 0{,}4\\ \mathrm{mm}). Isso indica que, para a espessura, foi usado um instrumento com resolução melhor do que a régua (ou fita) usada para a e b.
  • Um paquímetro é o instrumento típico que fornece essa melhoria de precisão e cuja incerteza esperada casa muito bem com \pm0{,}05\\ \mathrm{mm} (por exemplo: paquímetro com menor divisão 0{,}1\\ \mathrm{mm} ou com resolução 0{,}05\\ \mathrm{mm}).
  • Poderia haver outras explicações (por exemplo, uso de um micrômetro, ou muitas medições com média estatística), mas o valor de \Delta t torna mais plausível o uso de um paquímetro do que o uso exclusivo de uma régua, e é menos compatível com um micrômetro muito fino (cuja incerteza típica seria bem menor).

Passo 6

Resposta conclusiva baseada nas comparações e nas regras de incerteza: a afirmação é plausível e justificada pelos números — a espessura tem precisão compatível com medição por paquímetro, enquanto comprimento e largura parecem ter sido medidos com instrumento de resolução inferior.

Resposta

Correta.

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