Se os oceanos da Terra fossem formados por acetona e não por água, quanto de energia seria liberado por ano quando o vapor de acetona formado nos oceanos se condensasse sobre o solo? Compare esse valor com aquele obtido para a água. O que se pode concluir?

Passo 1

O problema pede para calcular a energia liberada por ano quando o vapor formado nos oceanos (agora assumidos como sendo acetona em vez de água) se condensasse sobre o solo, comparar esse valor com o caso da água e tirar uma conclusão.
Informações e hipóteses que vou usar (declaro explicitamente para não ficar nada escondido):
  1. Vou calcular a energia liberada pela condensação usando a relação entre massa condensada e calor latente. Não há figura nem tabela no enunciado.
  2. Vou supor que a massa anual de vapor que sai dos oceanos e se condensa sobre o solo (isto é, a massa de precipitação anual que vem do oceano para a terra) é a mesma ordem de grandeza do valor observado para a água atualmente. Um valor típico usado em hidrologia é precipitação sobre a terra vinda do oceano de cerca de 1{,}1\times10^{5}\\ \text{km}^3/\text{ano}. Converto este volume para massa de água: \,1{,}1\times10^{5}\\ \text{km}^3/\text{ano}=1{,}1\times10^{17}\\ \text{m}^3/\text{ano} e, com densidade da água 1000\\ \text{kg/m}^3, isso dá massa anual condensada aproximada M=1{,}1\times10^{17}\\ \text{kg/ano}. (Obs.: se preferires outro valor de massa anual, posso recalcular; escolhi esse porque é um número comum em balanços hídricos.)
  3. Valores do calor latente de vaporização que vou usar: para a água tomo \,L_{\text{água}}\approx 2{,}26\times10^{6}\\ \text{J/kg}á (valor padrão) e para a acetona obtenho o \,L_{\text{acetona}} a partir do calor molar de vaporização.
  4. Duração do ano: 1\\ \text{ano}=3{,}1536\times10^{7}\\ \text{s}.
    Nada mais será assumido sem aviso.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (a “aula rápida”): quando um vapor se condensa, cada quilograma desse vapor libera uma quantidade de energia igual ao calor latente de condensação (que é numericamente igual ao calor latente de vaporização). A fórmula é simples:
E = m \cdot L,
onde \,E é a energia liberada (em joules), \,m é a massa condensada (em kg) e \,L é o calor latente de vaporização da substância (em J/kg). Explico cada símbolo: \,m é quanto de massa (kg) de vapor vira líquido; \,L diz quanto de energia (J) é liberado por cada kg que muda de fase; multiplicando obtemos a energia total. Para comparar por ano, usamos m como a massa condensada por ano.

Passo 3

Calcular o calor latente da acetona por quilograma a partir do calor molar: dados usados (valores típicos experimentais):
  • Calor de vaporização molar da acetona: \Delta H_{\text{vap,acetona}}\approx 31{,}3\\ \text{kJ/mol}=3{,}13\times10^{4}\\ \text{J/mol}.
  • Massa molar da acetona: M_{\text{acetona}}=58{,}08\\ \text{g/mol}=5{,}808\times10^{-2}\\ \text{kg/mol}.
Converto para J/kg:
L_{\text{acetona}}=\frac{\Delta H_{\text{vap,acetona}}}{M_{\text{acetona}}} =\frac{3{,}13\times10^{4}\\ \text{J/mol}}{5{,}808\times10^{-2}\\ \text{kg/mol}} \approx 5{,}39\times10^{5}\\ \text{J/kg}.
Para a água uso o valor padrão:
L_{\text{água}}\approx 2{,}26\times10^{6}\\ \text{J/kg}.á
Observação didática: portanto, por quilograma, a acetona libera muito menos energia ao condensar do que a água (compare numericamente abaixo).

Passo 4

Estabeleço a massa anual de vapor que condensa sobre o solo (hipótese explicada no Passo 1):
Volume anual precipitado que vem do oceano sobre terra \approx 1{,}1\times10^{5}\\ \text{km}^3/\text{ano}. Converto:
1{,}1\times10^{5}\\ \text{km}^3 = 1{,}1\times10^{5}\times10^{9}\\ \text{m}^3 = 1{,}1\times10^{14}\times10^{3}\\ \text{m}^3 = 1{,}1\times10^{17}\\ \text{m}^3.
Com densidade da água (e da acetona, para efeito de massa evaporada por unidade de volume na hipótese de mesma massa evaporada utilizamos massa igual) este volume corresponde a massa anual
m = 1{,}1\times10^{17}\\ \text{kg/ano}.
(Nota: estou assumindo que a mesma massa anual de vapor se formaria se o fluido fosse acetona; é uma hipótese para comparação direta — limitações e efeitos de volatibilidade ficam para a interpretação final.)

Passo 5

Calculo a energia anual liberada no caso da água (aplicando E=mL):
E_{\text{água}} = m \cdot L_{\text{água}} = 1{,}1\times10^{17}\\ \text{kg/ano}\times 2{,}26\times10^{6}\\ \text{J/kg}áá
\Rightarrow E_{\text{água}}\approx 2{,}486\times10^{23}\\ \text{J/ano}.á
Para termos uma ideia de potência média associada a essa liberação durante o ano, dividimos por segundos por ano:
P_{\text{água}}=\frac{E_{\text{água}}}{3{,}1536\times10^{7}\\ \text{s}} \approx 7{,}89\times10^{15}\\ \text{W}.áá

Passo 6

Calculo a energia anual liberada no caso da acetona (mesma fórmula, usando L_{\text{acetona}}):
E_{\text{acetona}} = m \cdot L_{\text{acetona}} = 1{,}1\times10^{17}\\ \text{kg/ano}\times 5{,}39\times10^{5}\\ \text{J/kg}
\Rightarrow E_{\text{acetona}}\approx 5{,}93\times10^{22}\\ \text{J/ano}.
Potência média ao longo do ano:
P_{\text{acetona}}=\frac{E_{\text{acetona}}}{3{,}1536\times10^{7}\\ \text{s}} \approx 1{,}88\times10^{15}\\ \text{W}.

Passo 7

Comparação numérica e interpretação imediata: razão entre as energias
\frac{E_{\text{acetona}}}{E_{\text{água}}} =\frac{L_{\text{acetona}}}{L_{\text{água}}} \approx \frac{5{,}39\times10^{5}}{2{,}26\times10^{6}} \approx 0{,}239,áá
ou seja, a condensação da acetona liberaria cerca de 24\% da energia liberada pela condensação da água (para a mesma massa anual condensada). Em potência média: P_{\text{acetona}}\approx 1{,}88\times10^{15}\\ \text{W} contra P_{\text{água}}\approx 7{,}89\times10^{15}\\ \text{W}á.
Comentário físico (didático e importante): isso significa que, mantendo constante a massa de vapor transportada do oceano para a terra, o aquecimento liberado pela condensação (o chamado transporte de calor latente para a superfície terrestre) seria muito menor se o fluido fosse acetona — cerca de 4,2 vezes menor por quilograma (e ≈4,2 vezes menor também em energia total por mesma massa). Consequência prática: haveria menos liberação de calor latente sobre o continente por precipitação, o que afetaria fortemente processos climáticos e dinâmicas atmosféricas. Observação final de limite: não incluí aqui efeitos de que a acetona é muito mais volátil (evaporaria mais facilmente), ou de alterações na circulação atmosférica e na fração de vapor que vai para a terra; esses efeitos poderiam aumentar ou diminuir a massa transportada e mudariam os números — aqui comparei diretamente o efeito do calor latente por massa condensada.

Resposta

Energia liberada por ano (acetona): 5{,}93\times10^{22}\\ \text{J/ano} (potência média \approx 1{,}88\times10^{15}\\ \text{W}).
Energia liberada por ano (água): 2{,}49\times10^{23}\\ \text{J/ano} (potência média \approx 7{,}89\times10^{15}\\ \text{W}).
Conclusão: a condensação da acetona liberaria cerca de 24\% da energia liberada pela condensação da água (para a mesma massa anual condensada), ou seja, muito menos calor latente seria entregue à superfície terrestre.

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