Um cubo de ferro foi aquecido a
e transferido para um béquer contendo 100 g de agua a
. A temperatura final da água e do ferro foi de
. Qual é (a) a capacidade calorífica (b) a capacidade calorífica específica (c) a capacidade calorifica molar do cubo de ferro? Despreze as perdas térmicas.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz estas perguntas:
- Dados:
Despreza-se perdas térmicas (ou seja, todo o calor perdido pelo ferro é ganho pela água).
- Perguntas:
(a) Qual é a capacidade calorífica do cubo de ferro? (ou seja,em ).
(b) Qual é a capacidade calorífica específica do ferro? (ou seja,em ou ).
(c) Qual é a capacidade calorífica molar do ferro? (ou seja,em ).
Observação importante: o enunciado não informa a massa do cubo de ferro. Para calcular numericamente (b) e (c) precisamos da massa do cubo (ou do número de mols). Se a massa não for dada, só conseguimos (a) numericamente (a capacidade térmica total do cubo) e as respostas (b) e (c) ficam em função da massa. Vou resolver passo a passo e mostrar como obter cada item; onde faltar dado eu explico claramente o que falta e dou fórmulas práticas.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar: equilíbrio térmico sem perdas. O calor perdido pelo ferro é igual ao calor ganho pela água:
Convenções de sinal: aqui é mais simples usar magnitudes (quantidades de calor trocadas):
Fórmulas que usamos:
- Para a água (conhecemos massa e calor específico):
onde
-
é a massa da água (em ou ), -
é o calor específico da água ( = ), -
. -
Para o cubo de ferro, se quisermos a capacidade térmica total (capacidade calorífica) usamos:
onde
-
é a capacidade calorífica total do cubo (em ), -
(será negativo, mas usamos magnitude). -
Relação entre capacidade térmica total
, calor específico e massa :
- Relação entre calor específico
e capacidade molar :
onde
é a massa molar do elemento (para o ferro
).
Passo 3
Calculemos o calor ganho pela água (mostrando contas passo a passo).
- Variação de temperatura da água:
- Usando
e : Calculemos:
Isso significa que o cubo de ferro teve de ceder
para a água.
Passo 4
Agora relacionamos com o ferro para obter a capacidade calorífica total
.
- Variação de temperatura do ferro (em magnitude):
- Pelo balanço de calor (calor cedido pelo ferro = calor absorvido pela água):
Logo - Fazendo a divisão:
(Arredondando podemos usar .)
Esse é o resultado numérico de (a): a capacidade térmica (capacidade calorífica total) do cubo de ferro.
Passo 5
Agora tratamos (b) e (c) e mostramos como obter se a massa do cubo for fornecida.
(b) Capacidade calorífica específica
.
- Definição:
, onde é a massa do cubo. - Como o enunciado não fornece
, não podemos dar um valor numérico absoluto para . Podemos, porém, escrever a resposta em função de (usando massa em gramas para dar em ): Se preferirmos em e em kg, então - Exemplo prático (só para fixar a ideia): se o cubo tivesse
, então (Isto é só um exemplo; o enunciado não deu a massa real.)
(c) Capacidade calorífica molar
.
- Definição:
, onde é a massa molar do ferro. Tomando : - Substituindo
(com em gramas) obtemos: - Alternativamente, usando o número de mols
, a capacidade molar também pode ser escrita como - Exemplo ilustrativo: se
, então com o do exemplo anterior: (Novamente: é só exemplo; valor real depende de .)
Resumo do que falta: para (b) e (c) precisamos da massa
do cubo. Sem essa informação só podemos fornecer as expressões em função de
, como fiz acima.
Resposta
(a)
.\n
(b) (em
); equivalente
se
em kg.\n
(c) (ou
).
(b)
(c)