O que ocorre com o padrão de difração de uma fenda simples se diminuirmos a largura da fenda?
◯ a. O número de franjas visíveis diminui.
◯ b. As franjas desaparecem.
◯ c. As franjas se tornam mais próximas umas das outras.
◯ d. O padrão se alarga, pois os mínimos se afastam.

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com o padrão de difração de uma fenda simples se diminuirmos a largura da fenda. As alternativas são:
  • a. O número de franjas visíveis diminui.
  • b. As franjas desaparecem.
  • c. As franjas se tornam mais próximas umas das outras.
  • d. O padrão se alarga, pois os mínimos se afastam.
Informações implícitas que temos (sem valores numéricos): a largura da fenda diminui; a fonte tem comprimento de onda \lambda; há uma tela a uma distância L da fenda onde o padrão é observado.

Passo 2

Apresentar a fórmula-chave para os mínimos de intensidade do padrão de difração por fenda simples. Para uma fenda de largura a e luz de comprimento de onda \lambda, os mínimos (os ângulos \theta medidos a partir do eixo central onde a intensidade é zero) satisfazem:
a\sin\theta = m\lambda,
onde m é um inteiro não nulo ( m=\pm1,\pm2,\ldots).
Explicando cada símbolo:
  • a é a largura da fenda (distância através da qual a onda passa).
  • \lambda é o comprimento de onda da luz.
  • \theta é o ângulo relativo ao eixo central para o qual aparece um mínimo.
  • m é a ordem do mínimo (primeiro mínimo m=1, segundo m=2, etc.).

Passo 3

Isolar \theta na fórmula para entender como ela depende de a:
\sin\theta = \frac{m\lambda}{a}.
Para um dado m e \lambda, se a diminui então o quociente \dfrac{m\lambda}{a} aumenta. Como \sin\theta aumenta, o ângulo \theta correspondente aumenta (até o limite físico \sin\theta\le1). Portanto, os mínimos ocorrem em ângulos maiores: os mínimos “se afastam” do eixo central. Isso implica que o máximo central e o padrão geral ficam mais largos em ângulo.

Passo 4

Conectar o ângulo \theta à posição física das franjas na tela. Se a tela está a uma distância L da fenda, a posição vertical do m-ésimo mínimo na tela é y_m = L\tan\theta. Para ângulos pequenos (caso comum em laboratório), \tan\theta\approx\sin\theta, então:
y_m \approx L\sin\theta \approx \frac{m\lambda L}{a}.
Aqui:
  • L é a distância entre fenda e tela;
  • y_m é a distância do centro até o m-ésimo mínimo na tela.
    Dessa expressão fica claro: y_m é inversamente proporcional a a. Se a diminui, y_m aumenta — ou seja, as franjas ficam mais afastadas entre si na tela (o padrão se alarga).

Passo 5

Um exemplo numérico para fixar a intuição (tudo em notação TeX):
Escolha \lambda=5\cdot10^{-7}\\ \text{m} (luz visível), L=1\\ \text{m}. Se a_1=1\cdot10^{-4}\\ \text{m} então para m=1
y_1 \approx \frac{(1)(5\cdot10^{-7})(1)}{1\cdot10^{-4}}=5\cdot10^{-3}\\ \text{m}=5\\ \text{mm}.
Se diminuirmos a fenda para a_2=5\cdot10^{-5}\\ \text{m} (metade de a_1),
y_1 \approx \frac{(1)(5\cdot10^{-7})(1)}{5\cdot10^{-5}}=10\cdot10^{-3}\\ \text{m}=10\\ \text{mm}.
Ou seja, ao reduzir a a separação entre mínimos y_1 dobrou — o padrão alargou.

Passo 6

Comentário rápido sobre as outras alternativas:
  • b (as franjas desaparecem): incorreto — o padrão de difração não some; ele se modifica (alarga e a intensidade muda).
  • c (franjas ficam mais próximas): incorreto — pela relação y_m\propto1/a, reduzir a faz y_m aumentar, ou seja, franjas mais afastadas.
  • a (número de franjas visíveis diminui): pode ocorrer na prática que menos máximos laterais apareçam visíveis devido à queda de intensidade nas ordens mais altas quando a fenda é muito estreita, mas essa não é a descrição principal do efeito geométrico; a consequência direta e inequívoca da fórmula é o alargamento do padrão (minimos mais afastados), que é a alternativa mais correta entre as dadas.

Passo 7

Conclusão direta com a alternativa correta: a diminuição da largura da fenda provoca o alargamento do padrão de difração porque os mínimos se deslocam para ângulos maiores.

Resposta

d. O padrão se alarga, pois os mínimos se afastam.

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