O que ocorre com o padrão de difração de uma fenda simples se diminuirmos a largura da fenda?
◯ a. O número de franjas visíveis diminui.
◯ b. As franjas desaparecem.
◯ c. As franjas se tornam mais próximas umas das outras.
◯ d. O padrão se alarga, pois os mínimos se afastam.
◯ a. O número de franjas visíveis diminui.
◯ b. As franjas desaparecem.
◯ c. As franjas se tornam mais próximas umas das outras.
◯ d. O padrão se alarga, pois os mínimos se afastam.
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com o padrão de difração de uma fenda simples se diminuirmos a largura da fenda. As alternativas são:
- a. O número de franjas visíveis diminui.
- b. As franjas desaparecem.
- c. As franjas se tornam mais próximas umas das outras.
- d. O padrão se alarga, pois os mínimos se afastam.
Informações implícitas que temos (sem valores numéricos): a largura da fenda diminui; a fonte tem comprimento de onda
; há uma tela a uma distância
da fenda onde o padrão é observado.
Passo 2
Apresentar a fórmula-chave para os mínimos de intensidade do padrão de difração por fenda simples. Para uma fenda de largura
e luz de comprimento de onda
, os mínimos (os ângulos
medidos a partir do eixo central onde a intensidade é zero) satisfazem:
onde
é um inteiro não nulo (
).
Explicando cada símbolo:
Explicando cada símbolo:
-
é a largura da fenda (distância através da qual a onda passa). -
é o comprimento de onda da luz. -
é o ângulo relativo ao eixo central para o qual aparece um mínimo. -
é a ordem do mínimo (primeiro mínimo , segundo , etc.).
Passo 3
Isolar
na fórmula para entender como ela depende de
:
Para um dado
e
, se
diminui então o quociente
aumenta. Como
aumenta, o ângulo
correspondente aumenta (até o limite físico
). Portanto, os mínimos ocorrem em ângulos maiores: os mínimos “se afastam” do eixo central. Isso implica que o máximo central e o padrão geral ficam mais largos em ângulo.
Passo 4
Conectar o ângulo
à posição física das franjas na tela. Se a tela está a uma distância
da fenda, a posição vertical do
-ésimo mínimo na tela é
. Para ângulos pequenos (caso comum em laboratório),
, então:
Aqui:
-
é a distância entre fenda e tela; -
é a distância do centro até o -ésimo mínimo na tela.
Dessa expressão fica claro:é inversamente proporcional a . Se diminui, aumenta — ou seja, as franjas ficam mais afastadas entre si na tela (o padrão se alarga).
Passo 5
Um exemplo numérico para fixar a intuição (tudo em notação TeX):
Escolha (luz visível),
. Se
então para
Escolha
Se diminuirmos a fenda para
(metade de
),
Ou seja, ao reduzir
a separação entre mínimos
dobrou — o padrão alargou.
Passo 6
Comentário rápido sobre as outras alternativas:
- b (as franjas desaparecem): incorreto — o padrão de difração não some; ele se modifica (alarga e a intensidade muda).
- c (franjas ficam mais próximas): incorreto — pela relação
, reduzir faz aumentar, ou seja, franjas mais afastadas. - a (número de franjas visíveis diminui): pode ocorrer na prática que menos máximos laterais apareçam visíveis devido à queda de intensidade nas ordens mais altas quando a fenda é muito estreita, mas essa não é a descrição principal do efeito geométrico; a consequência direta e inequívoca da fórmula é o alargamento do padrão (minimos mais afastados), que é a alternativa mais correta entre as dadas.
Passo 7
Conclusão direta com a alternativa correta: a diminuição da largura da fenda provoca o alargamento do padrão de difração porque os mínimos se deslocam para ângulos maiores.
Resposta
d. O padrão se alarga, pois os mínimos se afastam.