Um sistema de duas fendas com separação entre centros de
e largura de
é iluminado com luz de 600 nm . Qual é o ângulo (em graus) correspondente ao
máximo principal de interferência?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa específica:
- Separação entre centros das fendas:
. - Largura de cada fenda:
. - Comprimento de onda da luz:
. - Pergunta: qual o ângulo (em graus) correspondente ao
máximo principal de interferência?
Esses são todos os dados fornecidos. A partir daqui vamos aplicar as condições que definem os máximos de interferência e checar se esse máximo não é anulado pelo envelope de difração da fenda.
Passo 2
Condição para máximos de interferência (explicação didática):
Quando duas fendas estão separadas por , a diferença de caminho ótico entre ondas que chegam num ponto de ângulo
é aproximadamente
. Os máximos construtivos de interferência ocorrem quando essa diferença de caminho é um múltiplo inteiro do comprimento de onda. Em fórmula:
Quando duas fendas estão separadas por
onde
-
é a separação entre centros das fendas (m), -
é o ângulo de observação medido a partir da normal (rad ou °), -
é a ordem do máximo de interferência ( ), -
é o comprimento de onda (m).
Para o “2º máximo principal” tomamos
. Agora vamos usar essa fórmula para achar
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
e isolando
:
Substituindo os valores (convertendo tudo para metros):
Logo
Passo 4
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Agora obtemos
tomando arco-seno. Para ângulos pequenos
em radianos, então
em radianos é aproximadamente
. Convertendo para graus:
Passo 5
Cheque rápido com o envelope de difração da fenda (explicação didática):
A difração de cada fenda tem mínimos dados por
A difração de cada fenda tem mínimos dados por
O primeiro mínimo (m’=1) ocorre em
o que dá
. Como o ângulo do
é
, ele está bem dentro do lóbo central da difração (não é anulado). Então o máximo de interferência de
realmente aparece.
Passo 6
Resumo final e incentivo: encontramos o ângulo aplicando a condição
com
e verificamos que esse máximo não é bloqueado pela difração da fenda. Ótimo trabalho — já sabe aplicar a fórmula e checar o envelope!