Em uma rede de difração, os máximos de ordens maiores ( m>1 ):
◯ a. Ocorrem para ângulos menores.
◯ b. Estão mais afastados do máximo central.
◯ c. Dependem apenas do número de fendas.
◯ d. Sempre têm maior intensidade que o central.

Passo 1

O enunciado pergunta, em uma rede de difração, sobre os máximos de ordem maior ( m>1). São as alternativas:
  • (a) Ocorrem para ângulos menores.
  • (b) Estão mais afastados do máximo central.
  • (c) Dependem apenas do número de fendas.
  • (d) Sempre têm maior intensidade que o central.
Informações dadas (explícitas ou implícitas):
  • Trata-se de máximos de difração de ordem m numa rede (rede de fendas periódica).
  • Considera-se ordens maiores, isto é m>1.
  • Precisa identificar qual das afirmações é correta.

Passo 2

Princípio fundamental (fórmula que vamos usar): para uma rede com espaçamento entre fendas d (distância entre centros de fendas) e luz de comprimento de onda \lambda, a condição de máximos principais por interferência é
d\sin\theta = m\lambda,
onde:
  • d é o passo da rede (distância entre fendas adjacentes),
  • \theta é o ângulo medido a partir da direção do máximo central ( m=0),
  • m é a ordem do máximo ( m=0,\pm1,\pm2,\dots),
  • \lambda é o comprimento de onda da luz.
Breve explicação de por que essa fórmula vale (numa linguagem simples): cada fenda gera uma onda; para que todas as ondas vindas das fendas interfiram construtivamente numa direção \theta, a diferença de caminho entre ondas de fendas vizinhas deve ser um múltiplo inteiro de \lambda. Essa diferença é aproximadamente d\sin\theta, daí a condição acima.

Passo 3

O que a equação diz sobre como \theta varia com m. Isolando \theta:
\sin\theta = \frac{m\lambda}{d},
e portanto
\theta = \arcsin\!\left(\frac{m\lambda}{d}\right).
Como \lambda e d são fixos para a rede e a luz, \sin\theta cresce com m. Para valores possíveis de m (só são permitidos aqueles que mantêm \frac{m\lambda}{d}\le 1), quando m aumenta, \sin\theta aumenta e, consequentemente, \theta cresce (no intervalo 0 a \pi/2). Conclusão direta: máximos de ordem maior ocorrem em ângulos maiores em relação ao máximo central.
Observação prática de posição na tela: se a tela está a uma distância L da rede, a posição linear y do máximo na tela é
y = L\tan\theta,
e para pequenos \theta pode-se aproximar y \approx L\theta. Logo, maior \theta significa maior deslocamento y do máximo central — ou seja, “mais afastado” no visor.

Passo 4

Análise das alternativas uma a uma, com explicação didática:
  • (a) “Ocorrem para ângulos menores.”
    Pela relação \sin\theta = \dfrac{m\lambda}{d}, aumentar m aumenta o lado direito (até o limite físico). Portanto \theta aumenta, não diminui. Assim a alternativa (a) está errada.
  • (b) “Estão mais afastados do máximo central.”
    Como mostrei, \theta aumenta com m. Como a posição na tela cresce com \theta (via y=L\tan\theta), os máximos de ordem maior ficam mais distantes do máximo central. Esta alternativa está correta.
  • (c) “Dependem apenas do número de fendas.”
    A posição angular dos máximos depende de d (espaço entre fendas), de \lambda (comprimento de onda) e do número da ordem m. O número de fendas N altera a nitidez e intensidade relativa dos máximos (mais fendas → máximos mais estreitos e mais intensos), mas não muda a posição angular dada por d\sin\theta=m\lambda. Logo a afirmação (c) é falsa.
  • (d) “Sempre têm maior intensidade que o central.”
    Em geral o máximo central ( m=0) é o mais intenso. A intensidade dos máximos da rede envolve dois fatores: a interferência entre N fendas (que dá picos proporcionais a N^2 nos ângulos das máximas interferências) e o envelope de difração de uma única fenda (que diminui com \theta). Matemáticamente, a intensidade tem forma do tipo
    I(\theta)=I_1(\theta)\left(\frac{\sin\!\bigl(N\varphi/2\bigr)}{\sin\!\bigl(\varphi/2\bigr)}\right)^2,
    com \varphi = \dfrac{2\pi d\sin\theta}{\lambda} e I_1(\theta) sendo o envelope da fenda única. Mesmo que o fator das N fendas dê picos fortes, o envelope I_1(\theta) normalmente decresce com \theta, fazendo com que ordens altas tenham intensidades menores que o central. Portanto não se pode afirmar que máximos m>1 “sempre” têm maior intensidade que o central — a alternativa (d) é falsa.

Passo 5

Resumo lógico: a fórmula básica leva direto à conclusão de que, para ordens maiores ( m maior), o ângulo \theta do máximo aumenta e consequentemente a posição na tela fica mais afastada do máximo central. As outras afirmações (a), (c) e (d) são incorretas pelas razões explicadas.

Resposta

(b)

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