Em uma rede de difração, os máximos de ordens maiores (
):
◯ a. Ocorrem para ângulos menores.
◯ b. Estão mais afastados do máximo central.
◯ c. Dependem apenas do número de fendas.
◯ d. Sempre têm maior intensidade que o central.
◯ a. Ocorrem para ângulos menores.
◯ b. Estão mais afastados do máximo central.
◯ c. Dependem apenas do número de fendas.
◯ d. Sempre têm maior intensidade que o central.
Passo 1
O enunciado pergunta, em uma rede de difração, sobre os máximos de ordem maior (
). São as alternativas:
- (a) Ocorrem para ângulos menores.
- (b) Estão mais afastados do máximo central.
- (c) Dependem apenas do número de fendas.
- (d) Sempre têm maior intensidade que o central.
Informações dadas (explícitas ou implícitas):
- Trata-se de máximos de difração de ordem
numa rede (rede de fendas periódica). - Considera-se ordens maiores, isto é
. - Precisa identificar qual das afirmações é correta.
Passo 2
Princípio fundamental (fórmula que vamos usar): para uma rede com espaçamento entre fendas
(distância entre centros de fendas) e luz de comprimento de onda
, a condição de máximos principais por interferência é
onde:
-
é o passo da rede (distância entre fendas adjacentes), -
é o ângulo medido a partir da direção do máximo central ( ), -
é a ordem do máximo ( ), -
é o comprimento de onda da luz.
Breve explicação de por que essa fórmula vale (numa linguagem simples): cada fenda gera uma onda; para que todas as ondas vindas das fendas interfiram construtivamente numa direção
, a diferença de caminho entre ondas de fendas vizinhas deve ser um múltiplo inteiro de
. Essa diferença é aproximadamente
, daí a condição acima.
Passo 3
O que a equação diz sobre como
varia com
. Isolando
:
e portanto
Como
e
são fixos para a rede e a luz,
cresce com
. Para valores possíveis de
(só são permitidos aqueles que mantêm
), quando
aumenta,
aumenta e, consequentemente,
cresce (no intervalo
a
). Conclusão direta: máximos de ordem maior ocorrem em ângulos maiores em relação ao máximo central.
Observação prática de posição na tela: se a tela está a uma distância
da rede, a posição linear
do máximo na tela é
e para pequenos
pode-se aproximar
. Logo, maior
significa maior deslocamento
do máximo central — ou seja, “mais afastado” no visor.
Passo 4
Análise das alternativas uma a uma, com explicação didática:
-
(a) “Ocorrem para ângulos menores.”
Pela relação, aumentar aumenta o lado direito (até o limite físico). Portanto aumenta, não diminui. Assim a alternativa (a) está errada. -
(b) “Estão mais afastados do máximo central.”
Como mostrei,aumenta com . Como a posição na tela cresce com (via ), os máximos de ordem maior ficam mais distantes do máximo central. Esta alternativa está correta. -
(c) “Dependem apenas do número de fendas.”
A posição angular dos máximos depende de(espaço entre fendas), de (comprimento de onda) e do número da ordem . O número de fendas altera a nitidez e intensidade relativa dos máximos (mais fendas → máximos mais estreitos e mais intensos), mas não muda a posição angular dada por . Logo a afirmação (c) é falsa. -
(d) “Sempre têm maior intensidade que o central.”
Em geral o máximo central () é o mais intenso. A intensidade dos máximos da rede envolve dois fatores: a interferência entre fendas (que dá picos proporcionais a nos ângulos das máximas interferências) e o envelope de difração de uma única fenda (que diminui com ). Matemáticamente, a intensidade tem forma do tipo come sendo o envelope da fenda única. Mesmo que o fator das fendas dê picos fortes, o envelope normalmente decresce com , fazendo com que ordens altas tenham intensidades menores que o central. Portanto não se pode afirmar que máximos “sempre” têm maior intensidade que o central — a alternativa (d) é falsa.
Passo 5
Resumo lógico: a fórmula básica leva direto à conclusão de que, para ordens maiores (
maior), o ângulo
do máximo aumenta e consequentemente a posição na tela fica mais afastada do máximo central. As outras afirmações (a), (c) e (d) são incorretas pelas razões explicadas.
Resposta
(b)