Um óleo com calor específico de
entra em um resfriador de óleo a
com uma vazão de
. O resfriador é uma unidade de correntes opostas que utiliza água como refrigerante. A área de transferência de calor é de
, e o coeficiente global de transferência de calor é de
. A água entra no trocador a
. Determine a vazão de água necessária, caso o óleo deva sair do resfriador a
.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a vazão mássica de água que deve circular num trocador de calor de correntes opostas para que o óleo saia a
. Informações dadas (vou listar todas, com unidades):
O objetivo é achar
(vazão mássica da água) tal que o trocador em correntes opostas satisfaça as condições acima. Não foi dado
da água nem a temperatura de saída da água, então vou assumir o valor padrão
e determinar a temperatura de saída da água como parte da solução.]
Passo 2
Primeiro faço o balanço de energia para o óleo para obter o fluxo de calor
requerido. A razão é: o calor perdido pelo óleo é
Substituindo os valores:
Calculo passo a passo:
. Depois
. Finalmente
. Logo
Isso significa que o trocador deve remover
do óleo.
Passo 3
A água recebe esse calor, portanto a relação entre
, a vazão mássica da água
e a temperatura de saída da água
é
Isolando
em termos de
:
Ainda não podemos obter
só com isso, porque
também aparece na equação de transferência de calor do trocador (LMTD). Vou agora escrever essa equação.
Passo 4
Para um trocador em correntes opostas a transferência de calor pode ser escrita como
onde
é a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD) definida por
Aqui, para correntes opostas, defino
Do enunciado sabemos
,
e
. Então
Também
Como
já foi calculado, posso obter o valor numérico de
:
Portanto temos a equação a resolver para
:
Note que
também se relaciona com
por
, e
se relaciona com
conforme escrevi no Passo 3. Assim a incógnita principal aqui é
; ao encontrá-la consigo
e então
.
Passo 5
Agora resolvo numericamente a equação
Faço tentativas simples (método de aproximação por iteração/bisseção) para achar
:
- Para
: → maior que . - Para
: → menor que .
Portanto a solução está entre
e
. Aproximo mais:
- Para
: resultado (ainda um pouco menor). - Para
: resultado (um pouco maior).
Interpolando e refinando, obtenho
(Isto é suficiente para calcular a vazão com precisão prática; mostrei as tentativas para que você veja como ajustar.)
Passo 6
Com
encontrado, calculo a temperatura de saída da água:
Agora uso o balanço de energia da água (Passo 3) para obter
:
Substituindo números:
Logo
Cálculo intermediário:
, e
, arredondando para dois algarismos significativos fica
.
Passo 7
Resumo do raciocínio: calculei o calor necessário a partir do óleo, usei a relação
para fixar a LMTD do trocador, resolvi a equação da LMTD para obter a diferença térmica na entrada quente
, obtive a temperatura de saída da água e finalmente calculei a vazão mássica da água pelo balanço de energia. Usei
como valor padrão para água.
Vai dar certo na prova: siga estes passos sistemáticos — balanço de energia + equação UA·LMTD — e você resolve qualquer problema parecido. Força aí!