Um trocador de calor de tubos concêntricos, de 10 m de comprimento e com fluxos contracorrente é usado para aquecer um alimento líquido de
para
. O fluido de aquecimento empregado é óleo, que entra no traçador de calor a
e sai a
calor específico do alimento líquido é de
. O coeficiente global de transferência de calor baseado na área interna é
. O diâmetro do tubo menor é de 7 cm .
a) Estime a taxa do fluxo do alimento líquido.
b) Determine a taxa de fluxo do alimento líquido se o trocador de calor for operado no modo concorrente para as mesmas condições de temperatura na entrada e na saída do trocador de calor.
a) Estime a taxa do fluxo do alimento líquido.
b) Determine a taxa de fluxo do alimento líquido se o trocador de calor for operado no modo concorrente para as mesmas condições de temperatura na entrada e na saída do trocador de calor.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) estimar a taxa de fluxo mássico do alimento líquido quando o trocador opera em contracorrente, com as temperaturas de entrada e saída dadas; (b) determinar a taxa de fluxo do alimento líquido se o trocador for operado em concorrente, mantendo as mesmas temperaturas de entrada e saída.
Dados fornecidos (listei cada informação relevante tal como está no enunciado):
(comprimento do trocador)
(temperatura de entrada do alimento — “cold”)
(temperatura de saída do alimento)
(temperatura de entrada do óleo — “hot”)
(temperatura de saída do óleo)
(calor específico do alimento)
(coeficiente global, baseado na área interna)
(diâmetro interno do tubo menor, que dá a área interna)
Observação importante: o enunciado não fornece do óleo nem a vazão mássica do óleo; usaremos conservação de energia (calor cedido pelo óleo = calor recebido pelo alimento) e as relações de troca térmica (LMTD e/ou método eficácia-NTU) para relacionar as vazões. A resolução começa no Passo 2.
Dados fornecidos (listei cada informação relevante tal como está no enunciado):
Observação importante: o enunciado não fornece
Passo 2
Calculando a área interna disponível para troca térmica (área lateral do tubo interno). Fórmula da área lateral de um cilindro:
. Aqui cada símbolo significa:
área (m²),
diâmetro interno (m),
comprimento (m). Substituindo os valores:
Passo 3
Explicação do método para a parte (a): para o arranjo contracorrente podemos usar a relação clássica entre fluxo de calor, coeficiente U, área A e a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD). A equação é
onde
é a taxa de transferência de calor em
e
é a diferença de temperatura logarítmica média, definida (para contracorrente) por
com
e
. Vou calcular essas diferenças agora.
Passo 4
Calcular
e
:
Agora a LMTD (coloco os números na fórmula):
Calculemos
, então
Passo 5
Usando
para obter a taxa de calor total: todos os símbolos já foram definidos. Substituindo:
Calculando:
(Arredondei no fim; manterei precisão suficiente.)
Passo 6
Relacionando
com a vazão mássica do alimento: pela conservação de energia (assumindo sem outras perdas), o calor ganho pelo alimento é
onde
é a vazão mássica do alimento (kg/s) e
está em J/(kg·K). Atenção às unidades: o enunciado deu
, que em J/(kg·K) é
. A diferença de temperatura do alimento é
. Então isolamos
:
Passo 7
Substituindo os valores numéricos na expressão de
:
Calculemos o denominador:
. Então
Arredondando com 3 algarismos significativos:
. Isso responde a parte (a).
Passo 8
Agora a parte (b): explico o raciocínio e por que precisamos usar o método eficácia-NTU para comparar contracorrente e concorrente. A eficácia
é definida como a razão entre
real e
, onde
e
é a taxa de capacidade térmica (W/K). As definições:
Importante: embora não tenhamos
nem
isoladamente, podemos usar a conservação de energia para eliminar incógnitas porque
.
Passo 9
Calcule a razão entre
e
usando as diferenças de temperatura já dadas e a conservação de energia. Temos
Então
Logo
e, portanto,
e
. O fator de razão de capacidades é
Passo 10
Determine a eficácia necessária para atingir as temperaturas desejadas em concorrente. A eficácia necessária é
Mas como
, obtemos
Observação: esse valor é independente do valor numérico de
— é determinado apenas pelas diferenças de temperatura e pela relação entre
e
.
Passo 11
Agora a eficácia máxima possível para um trocador em concorrente com razão de capacidades
é (limite quando
):
Substituindo
,
Passo 12
Comparação crítica: a eficácia necessária
é maior que a eficácia máxima possível
para um trocador em concorrente com essa razão de capacidades. Isso significa que, com o mesmo
e área
(ou seja, com os mesmos parâmetros de troca), não existe nenhum valor finito de vazão mássica do alimento que permita atingir
e
operando em modo concorrente. Em termos práticos: o arranjo concorrente nunca alcançaria aquele aquecimento do fluido frio dado o
calculado — mesmo com
(área ou U infinitamente grandes) o limite é
, insuficiente.
Passo 13
Conclusão e incentivo: para obter as mesmas temperaturas na configuração concorrente seria necessário mudar os dados do problema — por exemplo reduzir muito a razão de capacidades (aumentar o fluxo do óleo ou seu
), aumentar
e/ou
(área maior ou melhor isolamento/coeficiente), ou aceitar que as temperaturas finais serão diferentes. Mas com os dados dados (mesmo
e
), não há solução numérica para
no arranjo concorrente que satisfaça as temperaturas de saída pedidas.
Resposta
(a)
(b) Impossível atingir e
em arranjo concorrente com os dados fornecidos: eficácia requerida
é maior que o máximo possível
.
(b) Impossível atingir