Em um trocador de calor de correntes opostas de passagem única, um escoamento de água de
entra a
e arrefece
de um óleo com calor específico de
de
para
. Caso o coeficiente global de transferência de calor seja
, determine a área de troca térmica necessária.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a área de troca térmica necessária:
- Um escoamento de água com vazão mássica
entra a . (dado do enunciado) - Um escoamento de óleo com vazão mássica
entra a e sai a . (dados do enunciado) - Calor específico do óleo
. (dado do enunciado) - Coeficiente global de transferência de calor
. (dado do enunciado) - O problema pede a área de troca térmica
necessária para que ocorra esse aquecimento/arrefecimento no trocador de correntes opostas de passagem única.
Observações importantes que vou usar sem perguntar: o calor trocado entre óleo (quente) e água (fria) é conservado (não há perdas para o ambiente), e vou assumir o calor específico da água como
(valor padrão para água líquida à temperatura ambiente).
Agora vamos calcular passo a passo: primeiro a taxa de calor trocada
(usando o óleo), depois a temperatura de saída da água, em seguida o LMTD (diferença de temperatura logarítmica média) para correntes opostas, e finalmente a área
.
Passo 2
Converter vazões mássicas de
para
(unidades compatíveis com
):
- Para a água:
- Para o óleo:
Expliquei: dividir por
converte horas em segundos.
Passo 3
Calcular a taxa de calor removida do óleo (que é a mesma que a absorvida pela água), usando a equação de balanço térmico sem perdas:
Aqui:
-
é a vazão mássica do óleo (em ), -
é o calor específico do óleo ( ), -
e .
Substituindo:
Calculemos passo a passo:
Portanto:
Passo 4
Determinar a temperatura de saída da água
usando conservação de energia:
Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Calculemos o denominador:
Logo
(Dica didática: fizemos a equação típica de troca entre duas correntes sem perdas; sempre checar unidades para garantir
resulta em
.)
Passo 5
Calcular as diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador (para correntes opostas):
Definimos:
- fluido quente = óleo (
, ), - fluido frio = água (
, ).
As diferenças de temperatura nas extremidades são:
Como
e
são próximas, o LMTD será aproximadamente esse valor, mas vamos calcular exatamente pelo fórmula do LMTD (diferença logarítmica média), que para correntes opostas é:
Substituindo:
Calculemos:
Praticamente
(quando as duas diferenças são quase iguais o LMTD tende ao valor próximo a elas).
Passo 6
Calcular a área
com a equação de troca:
Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Calculemos o denominador:
Arredondamento razoável:
.