O óleo dielétrico de um capacitor esférico é completamente drenado enquanto uma fonte de tensão permanece conectada ao capacitor. O que ocorre com a energia armazenada no capacitor? Aumenta, diminui ou permanece a mesma? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor esférico ligado a uma fonte de tensão constante V. Inicialmente o capacitor está cheio de óleo dielétrico de constante kappa e, durante a drenagem do óleo, o dielétrico é removido completamente. Pergunta-se o que acontece com a energia armazenada U. Para resolver, vamos usar a relação entre capacitância e dielétrico e a expressão da energia de um capacitor mantido a tensão fixa.

Passo 2

Chame de Ci a capacitância inicial com o dielétrico e de C0 a capacitância a vácuo (sem dielétrico). Sabe-se que
Ci=kappa,C0
e, após remover o óleo,
Cf=C0,<Ci

Passo 3

Com a fonte mantendo a tensão fixa em V, a energia armazenada no capacitor é
U=12,C,V^2
Logo, no início
Ui=12,Ci,V^2=12,kappa,C0,V^2,
e no final
Uf=12,Cf,V^2=12,C0,V^2
Como Cf<Ci, segue que Uf<Ui: a energia diminui.

Passo 4

Fisicamente, ao remover o dielétrico o campo atrai o óleo, então é preciso despender trabalho mecânico para tirá-lo; além disso, parte da carga sai do capacitor em direção à fonte, devolvendo energia à fonte. A queda na energia armazenada corresponde à soma desse trabalho mecânico e da energia devolvida à bateria.

Resposta

A energia armazenada no capacitor diminui.

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