Três cargas estão localizadas em um plano de acordo com as seguintes coordenadas: Carga q1 =2 mu C, coordenadas ( 4,6 ); carga q 2=1 mu C, coordenadas (-4,3) e, por fim, uma carga q 3=-1 mu C, coordenadas (3,-4). Encontre o vetor força resultante sobre a carga q1.

Passo 1

O enunciado pede o vetor força resultante sobre a carga ;q1 provocada pelas cargas ;q2 e ;q3.
O conteúdo aqui é a Lei de Coulomb em forma vetorial, que diz que a força entre duas cargas pontuais é
vec F = k,qa,qbr^2,hat r
onde k=9,0times10^9 N,m^2/C^2, r é a distância entre as cargas e hat r é o versor que aponta da carga sobre a qual atuamos para a outra carga.

Passo 2

Calcular os vetores posição relativos à carga ;q1 em (4,6):
vec r1to2 = (x2-x1,y2-y1)=(-4-4,;3-6)=(-8,-3),
vec r1to3 = (x3-x1,y3-y1)=(3-4,;-4-6)=(-1,-10)
As distâncias são
r12 = |vec r1to2| = raiz(-8)^2+(-3)^2=raiz73,
r13 = |vec r1to3| = raiz(-1)^2+(-10)^2=raiz101

Passo 3

Força de ;q2 sobre ;q1:
hat r1to2 = vec r1to2r12 =(-8,-3)raiz73,
F12 = k,q1,q2r12^2,hat r1to2 =9,0times10^9!times(2times10^-6)(1times10^-6)73 ;(-8,-3)raiz73
Numericamente,
F12xapprox -2,308times10^-4 N, F12yapprox -8,655times10^-5 N

Passo 4

Força de ;q3 sobre ;q1:
;q3 é negativa, logo atrai ;q1. Usamos
hat r1to3 = (-1,-10)raiz101,
F13 = k,q1,q3r13^2,hat r1to3 =9,0times10^9!times(2times10^-6)(-1times10^-6)101 ;(-1,-10)raiz101
Numericamente,
F13xapprox 1,782times10^-5 N, F13yapprox 1,782times10^-4 N

Passo 5

Somamos os dois vetores força para obter o resultado final:
Fx = F12x + F13x approx -2,308times10^-4 + 1,782times10^-5 = -2,130times10^-4 N,
Fy = F12y + F13y approx -8,655times10^-5 + 1,782times10^-4 = 9,165times10^-5 N

Resposta

boxedvec F,res approx (-2,13times10^-4,hatimath + 9,17times10^-5,hatjmath) N

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