Oleo de milho, a uma vazão de 100 kg / h, com concentraçào em ácidos graxos livres igual a 10 % (mássica) está sendo desacidificado em um extrator em contra-corrente pela passagem de etanol azeotrópico, com uma vazão de solvente de 300 kg / h até uma concentraça final de ácidos graxos de 0,005 . Determinar: b) número de estágios requeridos pelo processo.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre a remoção de ácidos graxos livres do óleo de milho usando etanol como solvente em um processo de contra-corrente. A gente precisa descobrir quantos estágios de extração são necessários para reduzir a concentração de ácidos graxos de 10% para 0,005 (ou 0,5%). Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de extração e o método dos estágios teóricos, que ajuda a determinar quantas vezes o fluxo precisa passar pelo equipamento para alcançar a pureza desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os fluxos envolvidos. Temos:
  • Óleo de milho: vazão de 100, kg/h com 10% de ácidos graxos.
  • Ethanol: vazão de 300, kg/h.
  • Concentração final de ácidos graxos: 0,005 (ou 0,5%).
Vamos calcular a quantidade total de ácidos graxos no óleo inicial e a quantidade que deve restar após a extração.

Passo 3

Calculando a quantidade inicial de ácidos graxos:
Ácidos Grazosos iniciais = 100, kg/h times 0,10 = 10, kg/h Á
E a quantidade final desejada:
Ácidos Grazosos finais = 100, kg/h times 0,005 = 0,5, kg/h Á
Portanto, precisamos remover 10 - 0,5 = 9,5, kg/h de ácidos graxos.

Passo 4

Agora, vamos definir a eficiência de extração por estágio. Para simplificar, vamos assumir que cada estágio remove uma fração constante dos ácidos graxos presentes. A eficiência depende da relação entre o solvente e o óleo, além do equilíbrio de extração.
A relação entre solvente e óleo é:
Razão Solvente/O<=o = 300100 = 3 ã
Isso significa que para cada kg de óleo, temos 3 kg de solvente.

Passo 5

Usaremos a equação do equilíbrio de extração para determinar a eficiência por estágio. A equação básica é:
qP = LV
Onde:
  • q é a quantidade de ácidos graxos transferidos.
  • P é a quantidade total de ácidos graxos.
  • L é a quantidade de óleo.
  • V é a quantidade de solvente.
Com a razão solvente/óleo de 3, podemos estabelecer a eficiência de extração por estágio.

Passo 6

Para determinar o número de estágios, usamos a fórmula:
N = ln(xinicial - xfinalxinicial)ln(1 - Eficiência por estágio) êá
Precisamos estimar a eficiência por estágio com base na relação solvente/óleo e no equilíbrio de extração.

Passo 7

Assumindo uma eficiência fixa por estágio, e considerando a relação solvente/óleo de 3, podemos estimar que cada estágio remove aproximadamente 30% dos ácidos graxos presentes.
Então, a eficiência E = 0,3.
Plugando na fórmula:
N = ln(10 - 0,510)ln(1 - 0,3) = ln(0,95)ln(0,7) approx -0,0513-0,3567 approx 0,144

Passo 8

Percebo que o resultado N approx 0,144 não faz sentido, pois precisamos de um número inteiro de estágios. Isso indica que a eficiência por estágio estimada está baixa. Vamos reavaliar a eficiência.
Considerando uma eficiência maior, digamos 60% por estágio ( E = 0,6):
N = ln(0,95)ln(0,4) approx -0,0513-0,9163 approx 0,056
Ainda está baixo. Parece que a hipótese inicial de eficiência por estágio não está adequada. Precisamos usar uma abordagem mais precisa.

Passo 9

Vamos considerar que a extração segue um modelo de série de estágios com eficiência ideal, onde a relação solvente/óleo influencia diretamente o número de estágios. Utilizando a fórmula de número de estágios para extração ideal:
N = ln(xinicial(1 - y)xfinal)ln(1 + Razão Solvente/O<=o) ã
Onde y é a fracao removida.
Plugando os valores:
N = ln(10 times (1 - 0)0,005)ln(1 + 3) = ln(2000)ln(4) approx 7,6011,386 approx 5,49

Resposta

São necessários aproximadamente 6 estágios de extração para alcançar a concentração final desejada de ácidos graxos.

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