Oleo de milho, a uma vazão de
, com concentraçào em ácidos graxos livres igual a
(mássica) está sendo desacidificado em um extrator em contra-corrente pela passagem de etanol azeotrópico, com uma vazão de solvente de
até uma concentraça final de ácidos graxos de 0,005 . Determinar: c) As vazões de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem óleo de milho entrando num processo de desacidificação a uma vazão de
com
de ácidos graxos livres (isso é a concentração em massa). Esse óleo está passando por um extrator em contra-corrente, onde o solvente usado é etanol azeotrópico, com uma vazão de
. Ao final do processo, a concentração de ácidos graxos é reduzida para
(ou seja,
). A gente precisa descobrir as vazões de
e
. O conteúdo envolvido aqui é balanço de matéria em processos de extração, então vamos precisar aplicar esse princípio para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são
e
. Neste contexto:
-
é a vazão do etanol que sai do extrator carregado com os ácidos graxos extraídos. -
é a vazão do resíduo de óleo após a extração, ou seja, o óleo de milho já desacidificado.
Para encontrar essas vazões, vamos usar o balanço de massa. O balanço de massa nos ajuda a contabilizar a quantidade de matéria que entra e sai de um sistema.
Passo 3
Vamos começar fazendo o balanço de massa para os ácidos graxos livres. Sabemos que:
- A massa de ácidos graxos que entra é
. - A massa de ácidos graxos que sai no resíduo (
) é . - A massa de ácidos graxos que sai no etanol (
) é , onde é a fração de ácidos graxos no etanol carregado.
Como o extrator está em contra-corrente, normalmente consideramos que o etanol fresco tem zero concentração de ácidos graxos, mas isso pode variar dependendo do processo específico. Para simplificar, vamos assumir que a fração de ácidos graxos no etanol carregado é a mesma que a concentração final no óleo desacidificado, que é
.
Então, o balanço fica:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar as vazões de óleo e etanol. Sabemos que:
- A vazão total do sistema deve ser conservada. Ou seja, a soma das vazões de entrada deve ser igual à soma das vazões de saída.
A entrada está sendo apenas o óleo e o etanol:
A saída são
e
:
Então, temos:
Passo 5
Agora, temos duas equações:
Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por
:
Ah, parece que houve uma inconsistência aqui. Isso indica que nossa suposição sobre a fração de ácidos graxos no etanol carregado está incorreta. Na verdade, o etanol carrega os ácidos graxos extraídos, então sua concentração será maior que a final no resíduo.
Vamos corrigir isso. Suponhamos que a fração de ácidos graxos no etanol carregado seja
. Assim, o balanço fica:
E temos ainda:
Precisamos de mais uma relação para resolver essas equações, e para isso, consideramos a conservação dos ésteres ou outra propriedade específica do processo, mas como não temos mais informações, vamos assumir que toda a variação de ácidos graxos vai para o etanol.
Então, usando a primeira equação:
E como
, substituímos:
Sem mais informações sobre
, não conseguimos resolver diretamente. Portanto, vamos reconsiderar nossa abordagem.
Passo 6
Vamos assumir que todo o etanol acrescentado tem a capacidade de remover os ácidos graxos necessários, e que após a extração, o resíduo de óleo tem a concentração de ácido graxo desejada (
).
Então, podemos usar diretamente o balanço de ácidos graxos considerando que a redução é de 10% para 0,5%.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de ácidos graxos removidos:
Sabemos que a quantidade removida vai para o etanol:
Igualando as duas expressões:
Com a equação da vazão total:
Ainda temos duas equações com três variáveis (
,
, e
), então precisamos de outra relação ou de um dado adicional para resolver completamente. Sem essa informação, vamos supor que o etanol é completamente usado para remover os ácidos graxos, e que não há excesso, então
pode ser considerado proporcional à quantidade removida.
Passo 7
Para simplificar, vamos distribuir os ácidos graxos removidos apenas para o etanol, e assumir que
é tal que
. Isso nos dá:
Portanto:
E consequentemente:
Resposta
As vazões de
e
são, respectivamente,
cada.