Oleo de milho, a uma vazão de 100 kg / h, com concentraçào em ácidos graxos livres igual a 10 % (mássica) está sendo desacidificado em um extrator em contra-corrente pela passagem de etanol azeotrópico, com uma vazão de solvente de 300 kg / h até uma concentraça final de ácidos graxos de 0,005 . Determinar: c) As vazões de E1 e Rn.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem óleo de milho entrando num processo de desacidificação a uma vazão de 100 , kg/h com 10% de ácidos graxos livres (isso é a concentração em massa). Esse óleo está passando por um extrator em contra-corrente, onde o solvente usado é etanol azeotrópico, com uma vazão de 300 , kg/h. Ao final do processo, a concentração de ácidos graxos é reduzida para 0,005 (ou seja, 0,5%). A gente precisa descobrir as vazões de E1 e Rn. O conteúdo envolvido aqui é balanço de matéria em processos de extração, então vamos precisar aplicar esse princípio para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são E1 e Rn. Neste contexto:
  • E1 é a vazão do etanol que sai do extrator carregado com os ácidos graxos extraídos.
  • Rn é a vazão do resíduo de óleo após a extração, ou seja, o óleo de milho já desacidificado.
Para encontrar essas vazões, vamos usar o balanço de massa. O balanço de massa nos ajuda a contabilizar a quantidade de matéria que entra e sai de um sistema.

Passo 3

Vamos começar fazendo o balanço de massa para os ácidos graxos livres. Sabemos que:
  • A massa de ácidos graxos que entra é 100 , kg/h times 10% = 10 , kg/h.
  • A massa de ácidos graxos que sai no resíduo ( Rn) é Rn times 0,005.
  • A massa de ácidos graxos que sai no etanol ( E1) é E1 times x, onde x é a fração de ácidos graxos no etanol carregado.
Como o extrator está em contra-corrente, normalmente consideramos que o etanol fresco tem zero concentração de ácidos graxos, mas isso pode variar dependendo do processo específico. Para simplificar, vamos assumir que a fração de ácidos graxos no etanol carregado é a mesma que a concentração final no óleo desacidificado, que é 0,005.
Então, o balanço fica:
Entrada de ácidos graxos = Saída pelo resíduo + Saída pelo etanol áííí
10 , kg/h = Rn times 0,005 + E1 times 0,005

Passo 4

Agora, precisamos relacionar as vazões de óleo e etanol. Sabemos que:
  • A vazão total do sistema deve ser conservada. Ou seja, a soma das vazões de entrada deve ser igual à soma das vazões de saída.
A entrada está sendo apenas o óleo e o etanol:
Vazão de entrada = 100 , kg/h + 300 , kg/h = 400 , kg/h ã
A saída são E1 e Rn:
Vazão de saída = E1 + Rn ãí
Então, temos:
E1 + Rn = 400 , kg/h

Passo 5

Agora, temos duas equações:
  1. 10 = 0,005 Rn + 0,005 E1
  2. E1 + Rn = 400
Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 0,005:
10 = 0,005(Rn + E1) implies 10 = 0,005 times 400 implies 10 = 2
Ah, parece que houve uma inconsistência aqui. Isso indica que nossa suposição sobre a fração de ácidos graxos no etanol carregado está incorreta. Na verdade, o etanol carrega os ácidos graxos extraídos, então sua concentração será maior que a final no resíduo.
Vamos corrigir isso. Suponhamos que a fração de ácidos graxos no etanol carregado seja c. Assim, o balanço fica:
10 = 0,005 Rn + c E1
E temos ainda:
E1 + Rn = 400
Precisamos de mais uma relação para resolver essas equações, e para isso, consideramos a conservação dos ésteres ou outra propriedade específica do processo, mas como não temos mais informações, vamos assumir que toda a variação de ácidos graxos vai para o etanol.
Então, usando a primeira equação:
10 = c E1
E como E1 = 400 - Rn, substituímos:
10 = c (400 - Rn)
Sem mais informações sobre c, não conseguimos resolver diretamente. Portanto, vamos reconsiderar nossa abordagem.

Passo 6

Vamos assumir que todo o etanol acrescentado tem a capacidade de remover os ácidos graxos necessários, e que após a extração, o resíduo de óleo tem a concentração de ácido graxo desejada ( 0,5%).
Então, podemos usar diretamente o balanço de ácidos graxos considerando que a redução é de 10% para 0,5%.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de ácidos graxos removidos:
Ácidos graxos removidos = 10 - (Rn times 0,005) Á
Sabemos que a quantidade removida vai para o etanol:
Ácidos graxos no etanol = E1 times c Á
Igualando as duas expressões:
10 - 0,005 Rn = c E1
Com a equação da vazão total:
E1 + Rn = 400
Ainda temos duas equações com três variáveis ( E1, Rn, e c), então precisamos de outra relação ou de um dado adicional para resolver completamente. Sem essa informação, vamos supor que o etanol é completamente usado para remover os ácidos graxos, e que não há excesso, então c pode ser considerado proporcional à quantidade removida.

Passo 7

Para simplificar, vamos distribuir os ácidos graxos removidos apenas para o etanol, e assumir que c é tal que E1 = Rn. Isso nos dá:
E1 + Rn = 400 e E1 = Rn
Portanto:
2 E1 = 400 implies E1 = 200 , kg/h
E consequentemente:
Rn = 200 , kg/h

Resposta

As vazões de E1 e Rn são, respectivamente, 200 , kg/h cada.

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