Deseja-se separar por extraçåo acetona de uma soluçalo aquosa contendo 30 % desta empregando o benzeno como solvente. Calcule: a) as composições e as quantidades do extrato e do refinado se a quantidade de benzeno empregada é de 2 kg por kg de alimentação; b) a quantidade necessária de solvente para tratar 100 kg de alimentação de modo que a concentração de acetona no refinado não seja superior a 5 %.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer separar a acetona de uma solução aquosa usando benzeno como solvente. Isso tá ligado ao tema de extração líquido-líquido na química. Para isso, vamos precisar fazer balanços de massa e entender como os componentes se distribuem entre as fases. Vamos às duas partes do problema:
a) Determinar as composições e as quantidades do extrato e do refinado quando usamos 2 kg de benzeno por kg de alimentação.
b) Calcular quanto solvente é necessário para tratar 100 kg de alimentação de maneira que a acetona no refinado não passe de 5%.

Passo 2

Vamos começar pela parte a). Primeiro, precisamos entender o que é alimentação, extrato e refinado.
  • Alimentação (F): É a mistura inicial. Aqui, temos 1 kg de alimentação contendo 30% de acetona. Então, temos:
    F = 1 kg, Acetona em F = 0.30 times 1 = 0.3 kg
  • Solvente (B): Benzeno usado para a extração. A gente usa 2 kg de benzeno por kg de alimentação, ou seja, kg.

Passo 3

Agora, vamos estabelecer as quantidades de extrato (E) e refinado ®. A relação entre está tudo na distribuição da acetona entre as fases.
A massa total de acetona na alimentação deve ser a soma da acetona no extrato e no refinado:
0.3 = xE times E + xR times R
Onde F + B = E + R implies 1 + 2 = E + R implies E + R = 3 kg e são as frações de acetona no extrato e no refinado, respectivamente.
Além disso, temos o balanço de massa total:

Passo 4

Vamos assumir que todo o benzeno vai para o extrato e que a acetona se distribui entre o extrato e o refinado. Para simplificar, vamos considerar que o refinado tem a água restante.
Precisamos de mais uma equação para resolver esse sistema. Geralmente, usamos a lei de distribuição que relaciona as concentrações:
xExR = K
Onde é a razão de distribuição, mas como não foi fornecido, vamos supor que a acetona é bem distribuída.
Para simplificar, vamos considerar que quase toda a acetona vai para o extrato devido à adição de benzeno.

Passo 5

Com isso, podemos estimar que a maior parte da acetona se encontra no extrato e pouco no refinado. Assim, temos:
  • Extrato (E): Aproximadamente 2 kg de benzeno + parte da acetona.
  • Refinado ®: Restante da água e pouca acetona.
Vamos ajustar isso com base no balanço de massa.

Passo 6

Vamos considerar que a acetona é majoritariamente no extrato. Assim:
E approx 2 kg, R approx 1 kg
E a acetona no extrato:
xE = 0.32 = 0.15 ou 15%
E no refinado:
xR = 0.3 - (0.15 times 2)1 = 0 ou muito próximo de 0 ó

Resposta

a) Composições e quantidades:
  • Extrato (E): 2 kg contendo 15% de acetona.
  • Refinado ®: 1 kg contendo praticamente 0% de acetona.
b) Quantidade de solvente necessária para 100 kg de alimentação com refinado contendo no máximo 5% de acetona:
Vamos usar o balanço de massa para garantir que a quantidade de acetona no refinado seja ≤ 5% de 100 kg, ou seja, ≤ 5 kg de acetona.
Sabemos que a alimentação tem 30% de acetona:
Acetona na alimentação = 0.30 times 100 = 30 kg çã
Queremos que no refinado:
xR times R <= 5 kg
Assumindo xR <= 0.05 implies Acetona no refinado <= 5 kg kg, temos:
30 - 5 = 25 kg
Portanto, a acetona no extrato será:
B = Acetona no extratoxE = 250.15 approx 166.67 kg
Se (solvente), precisamos calcular :
Quantidade necessária de solvente: Aproximadamente 166.67 kg de benzeno.

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