Óleo quente deve ser resfriado em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. O tubo interno de cobre tem diâmetro de 2 cm e espessura desprezível. O diâmetro interno do tubo externo (casco) é 3 cm . A água escoa através do tubo a uma vazão mássica de
, e o óleo escoa através do casco a uma vazão mássica de
. Considerando as temperaturas médias da água e do óleo como
e
, respectivamente, determine o coeficiente global de transferência de calor desse trocador de calor.
Hipóteses:
(i) Resistència térmica do tubo interno é desprezível;
(ii) Escoamentos (óleo e água plenamente desenvolvidos);
(iii) Propriedades água e óleo são constantes;
(iv) Sistema isolado.
(ii) Escoamentos (óleo e água plenamente desenvolvidos);
(iii) Propriedades água e óleo são constantes;
(iv) Sistema isolado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados extraídos do enunciado (peguei os valores do enunciado e da figura):
- Diâmetro interno do tubo interno (cujo escoamento é água):
. - Diâmetro interno do tubo externo (casco):
. - Espessura do tubo interno desprezível (logo o raio interno do tubo interno é
e o raio interno do casco é ). - Vazão mássica da água (tubo):
. - Vazão mássica do óleo (casco):
. - Temperatura média da água:
. - Temperatura média do óleo:
.
- Diâmetro interno do tubo interno (cujo escoamento é água):
- Hipóteses (foram informadas no enunciado e aceitas):
- Resistência térmica do tubo desprezível.
- Escoamentos plenamente desenvolvidos (momentum e térmico).
- Propriedades constantes e sistema isolado.
- O que o enunciado pede:
- Determinar o coeficiente global de transferência de calor
desse trocador (valor médio global de transferência de calor).
- Determinar o coeficiente global de transferência de calor
Passo 2
Plano de solução e escolha das fórmulas (aqui explico os conceitos que vou usar, sem ainda calcular).
- Conceito de coeficiente global
: para um trocador tubular com parede de espessura desprezível, usando a área interna (área do tubo) como referência, a resistência térmica total por unidade de área interna é
onde
é o coeficiente convectivo do fluido interno (água),
é o coeficiente convectivo do fluido no casco (óleo),
é a área interna do tubo por unidade de comprimento e
é a área do casco (área externa do tubo interno, isto é, área interna do casco) por unidade de comprimento. Esta expressão resulta de somar as resistências convectivas em série e usar que a resistência do metal é desprezível.
- Áreas por unidade de comprimento
:
logo
.
- Vou estimar
e separadamente usando correlações de convecção interna: - Para o interior do tubo (água) verifico o regime por meio do número de Reynolds
onde é a velocidade média e é a área da secção transversal. - Se o escoamento for turbulento (tipicamente
para aplicar Dittus–Boelter com segurança em tubos lisos), uso a correlação de Dittus–Boelter
com se o fluido é aquecido (temperatura do fluido menor que a da parede) e se é resfriado. A relação entre , e é - Para o lado do casco (óleo) o escoamento no anel tem diâmetro hidráulico
e área transversal anular . Calcularei o no anel e, dependendo do regime, escolho a correlação apropriada. Como o enunciado afirma escoamentos plenamente desenvolvidos e não fornece propriedades, vou usar propriedades típicas à temperatura média indicada (explicito os valores escolhidos e justifico). - Observação sobre incertezas: como o enunciado não dá propriedades numéricas (densidade, viscosidade, k,
), escolherei valores típicos para água a e para um óleo de caráter mineral leve a e indicarei que o resultado é uma estimativa razoável sujeita a variações conforme propriedades reais do óleo.
Passo 3
Escolha das propriedades físicas (assunções e cálculos iniciais). Vou declarar os valores que uso (valores típicos encontrados em tabelas):
- Para água a
(valores típicos): -
-
-
-
-
.
-
- Para óleo a
(óleo leve, valores típicos aproximados): -
-
-
-
-
.
-
(Expliquei a escolha: valores para água são tabulados; para óleo depende do tipo — escolhi um óleo leve com viscosidade moderada a
. Se o óleo for muito mais viscoso, o resultado para
cairá. A metodologia, porém, permanece.)
Passo 4
Cálculo das áreas e velocidades:
- Área interna do tubo (por unidade de comprimento):
- Área do anel (seção transversal do casco por unidade de comprimento):
- Velocidade média da água no tubo:
- Velocidade média do óleo no anel:
Passo 5
Cálculo dos números adimensionais e de
(lado da água):
- Número de Reynolds do escoamento interno:
logo escoamento turbulentíssimo.
- Usamos a correlação de Dittus–Boelter (válida para escoamento turbulento em tubos lisos):
porque a água está sendo aquecida (o óleo é mais quente), então usamos
. Calculando:
- Coeficiente convectivo do lado água:
(Interpretação: água tem alto coeficiente convectivo por ser fluido com alta condutividade e estar em regime turbulento.)
Passo 6
Cálculo do regime e de
(lado do óleo no anel):
- Diâmetro hidráulico do anel:
- Número de Reynolds no anel:
- Interpretação do
: este valor está na faixa laminar/transicional (bem abaixo de ). Para escoamento laminar plenamente desenvolvido em um anel, o número de Nusselt térmico para condições de parede uniforme é do mesmo tipo de ordem de grandeza que para um tubo circular (valores típicos entre e dependendo da razão de raios e da condição de contorno térmico). Como o enunciado diz escoamentos plenamente desenvolvidos, posso usar a aproximação de um número de Nusselt constante (independente de Re) apropriado para o anel. - Para um anel com razão de raios
, um valor razoável de para fluxo laminar e parede com temperatura aproximadamente uniforme fica na faixa de (este é um valor padrão de ordem de grandeza para anéis/tubos laminares plenamente desenvolvidos). Assim tomo
- Coeficiente convectivo do lado óleo:
(Observação: este valor é bem menor que
e, portanto, o lado do óleo tende a dominar a resistência térmica.)
Passo 7
Cálculo do coeficiente global
.
- Como a resistência do tubo é desprezível, a resistência total por unidade de área interna é
com
.
- Substituindo os valores numéricos:
- Logo
Passo 8
Interpretação final e observações de sensibilidade (didática rápida):
- Conclusão prática: o coeficiente global
fica da ordem de . O valor numérico é dominado pela baixa capacidade convectiva do óleo (lado do casco). A água, por estar em escoamento turbulento em tubo pequeno, tem muito alto e, portanto, sua resistência é desprezível frente à do óleo. - Sensibilidade: se o óleo real for menos viscoso (menor
), aumenta e pode-se obter maior (pela dependência de e ), o que aumentará . Se o óleo for mais viscoso, e diminuirão ainda mais. Para estimativa mais precisa seria necessário usar as propriedades reais do óleo e, no caso de em região transicional/turbulenta, aplicar uma correlação adequada (ex.: Gnielinski para 2300–10^5 ou correlações específicas para anel).