A força de arraste que atua numa partícula esférica em movimento num fluido é dada por:
Onde:
Coeficiente de Arraste;
Raio da partícula;
Velocidade da partícula;
Massa específica do fluido.
Para certas condições de escoamento,
depende do
de Reynolds (
), expresso da seguinte forma:
Considere Re sendo:
Com isso, calcule a força em newton (N) que age sobre a partícula, quando:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Onde:
Para certas condições de escoamento,
Considere Re sendo:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a força de arraste em newton que age sobre a partícula usando a fórmula dada.
Informações e fórmulas fornecidas:
- Fórmula da força de arraste:
- Dependência do coeficiente de arraste:
- Número de Reynolds:
Dados numéricos fornecidos (vou escrever exatamente como vieram, depois converto para unidades SI):
Objetivo: obter
em newton
. Para isso é necessário converter todas as quantidades para o SI antes de aplicar as fórmulas.
Passo 2
Conversões de unidades para o SI (explicando por que): a fórmula usa grandezas físicas (densidade em
, viscosidade dinâmica em
, velocidade em
, raio em
). Assim converto cada dado.
Fatores de conversão úteis:
Converter o raio:
Converter a velocidade:
(Explicação curta: dividir por
para transformar minutos em segundos.)
Converter a densidade
:
Primeiro transformar libra para kg e pé cúbico para
:
Calcular numericamente:
Converter a viscosidade dinâmica
:
Fator de conversão
.
Logo
Logo
Resumo das quantidades em SI (arredondadas para trabalhar):
Passo 3
Calcular o número de Reynolds
:
Fórmula:
Substituindo os valores (vou mostrar a conta):
Calcule passo a passo:
Agora dividir por
:
Interpretação curta (didática):
é pequeno (da ordem de unidade), indicando escoamento laminar e regime viscoso — por isso a expressão
é adequada (é a dependência típica no regime de Stokes ajustado).
Passo 4
Calcular o coeficiente de arraste
:
Passo 5
Agora calcular a força de arraste usando
Vou calcular cada parte:
Área característica
:
Velocidade ao quadrado
:
Produto
:
Calcule em ordem:
Multiplicar por
e dividir por
:
Arredondando de forma compatível com as alternativas:
Passo 6
Verificação rápida: o resultado obtido corresponde à alternativa (a) da lista de opções.
Resposta
a.