Um óleo SAE -
, escoando em regime laminar através de um tubo de
de comprimento e de 12 mm de diâmetro, apresenta vazão
. A perda de carga no trecho do tubo com comprimento de
é
. Pede-se:
(A) A queda de pressão no trecho do referido tubo;
(B) A viscosidade cinemática desse óleo;
(C) A viscosidade dinâmica desse óleo.
(A) A queda de pressão no trecho do referido tubo;
(B) A viscosidade cinemática desse óleo;
(C) A viscosidade dinâmica desse óleo.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
(A) a queda de pressão no trecho do tubo de comprimento ;
(B) a viscosidade cinemática do óleo;
(C) a viscosidade dinâmica do óleo.
(A) a queda de pressão no trecho do tubo de comprimento
(B) a viscosidade cinemática do óleo;
(C) a viscosidade dinâmica do óleo.
Dados fornecidos (vou listar tudo que vamos usar):
O que precisamos encontrar:
- (A)
ao longo do trecho (queda de pressão absoluta, em Pa); - (B)
(viscosidade cinemática, em ); - (C)
(viscosidade dinâmica, em ).
Passo 2
(A) Relação entre perda de carga (carga hidráulica) e queda de pressão: a pressão corresponde ao peso específico multiplicado pela altura (carga). A fórmula é
onde
é a queda de pressão (em
),
é o peso específico (
) e
é a perda de carga (em
). Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
e
. Somando,
Portanto a queda de pressão no trecho é
.
Passo 3
Para obter viscosidades precisamos do regime de escoamento (já foi informado que é laminar) e da velocidade média
no tubo. Primeiro calculamos a área da seção interna e depois a velocidade.
Área da seção circular:
Substituindo
:
Velocidade média a partir da vazão:
Calculando:
Passo 4
Relações úteis para escoamento laminar em tubo circular:
- Número de Reynolds:
, onde é a viscosidade cinemática (unidade ). - Para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo circular, o fator de atrito de Darcy satisfaz
. - A perda de carga de Darcy- Weisbach é
onde
e
é a perda de carga (aqui
). Essas fórmulas permitem obter
a partir de
e
, e depois
e
.
Passo 5
Isolamos
a partir da fórmula de perda de carga:
Substituindo
,
,
,
e
:
Agora:
Calculemos em etapas:
.
. Logo
Logo o fator de atrito de Darcy é
Passo 6
Com
e a relação laminar
obtemos o número de Reynolds:
Isso confirma o regime laminar (
).
Passo 7
Agora isolamos a viscosidade cinemática
da definição do número de Reynolds:
Substituindo
,
e
:
Arredondando de forma prática:
Passo 8
Para obter a viscosidade dinâmica
usamos a relação entre peso específico, densidade e aceleração da gravidade:
Substituindo
e
:
A viscosidade dinâmica é
Substituindo
e
:
Arredondando de forma prática:
Resposta
(A)
(B)
(C)
(B)
(C)