Um oleoduto de diâmetro igual a 1 metro e comprimento igual a 200 metros transporta óleo aquecido ( h=955 W / m^2 K ). O duto, feito de aço ( k=61,5 W / m K ), possui 25 mm de espessura e é isolado por uma manta de fibra de vidro ( 0,033 W / m K ) de 15 mm de espessura. Levando em consideração o ar externo ( h=15 W / m^2.K) e que as perdas por radiação são desprezíveis, calcule a resistência térmica do sistema desenhando o circuito térmico equivalente.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um oleoduto cilíndrico com diâmetro interno de 1 m e comprimento de 200 m, que transporta óleo quente (coeficiente de convecção interna h1 = 955 W/m^2 K). O tubo é de aço ( ks = 61,5 W/m,K) com espessura de 25 mm, e por fora dele tem uma manta de fibra de vidro ( ki = 0,033 W/m,K) com 15 mm de espessura. Por fim, do lado de fora do isolamento o ar faz convecção com h2 = 15 W/m^2 K.
Conteúdo: análise de resistências térmicas em série (convecção interna, condução em cilindro de aço, condução no isolamento, convecção externa). Vamos usar as fórmulas:
  • Convecção: Rrm conv = 1h,A
  • Condução em cilindro: Rrm cond = ln(ro/ri)2pi k L

Passo 2

Primeiro a gente desenha o circuito térmico equivalente em série:
(óleo) ––[R_conv,int]––[R_cond, aço]––[R_cond, isolante]––[R_conv,ext]–– (ar)
Ou seja, as quatro resistências somam-se para dar a resistência total.

Passo 3

Vamos achar os raios e as áreas:
  • Raio interno do tubo r1 = D/2 = 0,5 m.
  • Raio externo do aço r2 = r1 + 0,025 = 0,525 m.
  • Raio externo do isolante r3 = r2 + 0,015 = 0,540 m.
  • Comprimento L=200 m.
  • Área interna (para convecção interna)
    Ai = 2pi,r1,L = 2pitimes0,5times200.
  • Área externa (para convecção externa)
    Ao = 2pi,r3,L = 2pitimes0,540times200.

Passo 4

Calculando cada resistência:
  1. Convecção interna
Rrm conv,int = 1h1,Ai = 1955 times (2pitimes0,5times200) approx 1,67times10^-6 K/W
  1. Condução no aço
Rrm cond, aço = ln(r2/r1)2pi,ks,L = ln(0,525/0,5)2pitimes61,5times200 approx 6,3times10^-7 K/W ç
  1. Condução no isolante
Rrm cond, isolante = ln(r3/r2)2pi,ki,L = ln(0,540/0,525)2pitimes0,033times200 approx 6,8times10^-4 K/W
  1. Convecção externa
Rrm conv,ext = 1h2,Ao = 115 times (2pitimes0,540times200) approx 9,8times10^-5 K/W

Passo 5

Como todas elas estão em série, a resistência térmica total é
Rrm total = Rrm conv,int + Rrm cond, aço + Rrm cond, isolante + Rrm conv,ext ç
Somando os valores:
Rrm total approx 1,67times10^-6 + 6,3times10^-7 + 6,8times10^-4 + 9,8times10^-5 approx 7,8times10^-4 K/W

Resposta

A resistência térmica total do sistema é aproximadamente
boxedRrm total approx 7,8times10^-4 K/W

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