(Olimpíada Paulista de Física) Uma esfera metálica de raio R1=5,0 cm está carregada com 4,0 cdot 10^-3 C. Outra esfera metálica de raio R2=15,0 cm está inicialmente descarregada. Se as duas esferas são conectadas eletricamente, podemos afirmar que:
a) a carga total será igualmente distribuída entre as duas esferas.
b) a carga da esfera maior será 1,0.10^-3 C.
c) a carga da esfera menor será 2,0.10^-3 C.
d) a carga da esfera maior será 3,0.10^-3 C.
e) a carga da esfera menor será 3,0.10^-3 C.

Passo 1

O enunciado: temos duas esferas metálicas isoladas com raios R₁=5,0 cm e R₂=15,0 cm. A menor está carregada com Q₁ᵢ=4,0·10⁻³ C e a maior está descarregada. Ao conectá-las, queremos saber como a carga total se distribui. O conteúdo é potencial de esfera (V=kQ/R) e o fato de que, em contato, elas ficam ao mesmo potencial.

Passo 2

Como não há perda de carga ao ligá-las, a carga total se conserva: Q_total = Q₁ᵢ + Q₂ᵢ = 4,0·10⁻³ C.

Passo 3

Em equilíbrio elétrico, ambas têm o mesmo potencial V. Usando V=kQ/R em cada, obtemos:
Q1R1=Q2R2

Passo 4

Isolando Q₂ em função de Q₁:
Q2=R2R1,Q1=15,05,0,Q1=3,Q1

Passo 5

Aplicando conservação de carga Q₁+Q₂=4,0·10⁻³ C e substituindo Q₂=3Q₁:
Q1+3Q1=4Q1=4,0times10^-3 Rightarrow Q1=1,0times10^-3 C

Passo 6

E então Q₂=3Q₁=3,0·10⁻³ C.

Passo 7

Comparando com as opções, a carga da esfera maior é 3,0·10⁻³ C, ou seja a letra d.

Resposta

d

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