(Olimpíada Paulista de Física) Uma esfera metálica de raio
está carregada com
. Outra esfera metálica de raio
está inicialmente descarregada. Se as duas esferas são conectadas eletricamente, podemos afirmar que:
a) a carga total será igualmente distribuída entre as duas esferas.
b) a carga da esfera maior será
.
c) a carga da esfera menor será
.
d) a carga da esfera maior será
.
e) a carga da esfera menor será
.
a) a carga total será igualmente distribuída entre as duas esferas.
b) a carga da esfera maior será
c) a carga da esfera menor será
d) a carga da esfera maior será
e) a carga da esfera menor será
Passo 1
O enunciado: temos duas esferas metálicas isoladas com raios R₁=5,0 cm e R₂=15,0 cm. A menor está carregada com Q₁ᵢ=4,0·10⁻³ C e a maior está descarregada. Ao conectá-las, queremos saber como a carga total se distribui. O conteúdo é potencial de esfera (V=kQ/R) e o fato de que, em contato, elas ficam ao mesmo potencial.
Passo 2
Como não há perda de carga ao ligá-las, a carga total se conserva: Q_total = Q₁ᵢ + Q₂ᵢ = 4,0·10⁻³ C.
Passo 3
Em equilíbrio elétrico, ambas têm o mesmo potencial V. Usando V=kQ/R em cada, obtemos:
Passo 4
Isolando Q₂ em função de Q₁:
Passo 5
Aplicando conservação de carga Q₁+Q₂=4,0·10⁻³ C e substituindo Q₂=3Q₁:
Passo 6
E então Q₂=3Q₁=3,0·10⁻³ C.
Passo 7
Comparando com as opções, a carga da esfera maior é 3,0·10⁻³ C, ou seja a letra d.
Resposta
d