Dois condutores esféricos, A e B , de raios 10 cm e 30 cm estão eletrizados com cargas elétricas iguais a
e
, respectivamente.
a) Quais os potenciais elétricos dos condutores?
b) Coloca-se os condutores em contato. Quais são as novas cargas elétricas dos condutores, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
c) Nas condições do item b, calcule o potencial elétrico comum aos condutores.
a) Quais os potenciais elétricos dos condutores?
b) Coloca-se os condutores em contato. Quais são as novas cargas elétricas dos condutores, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
c) Nas condições do item b, calcule o potencial elétrico comum aos condutores.
Passo 1
O enunciado diz que temos duas esferas metálicas isoladas A e B, de raios 10 cm e 30 cm, com cargas iniciais de 7,0 µC e 5,0 µC, respectivamente. Vamos usar o conceito de potencial de uma esfera isolada, o princípio de conservação de carga e a ideia de que, em equilíbrio eletrostático, esferas em contato têm o mesmo potencial.
Passo 2
Para calcular o potencial de cada condutor antes do contato, lembramos que o potencial de uma esfera isolada de raio R e carga Q é dado por:
onde
. Então:
Para A ( ,
):
Para A (
Para B (
,
):
Passo 3
Quando se colocam as esferas em contato, a carga total
se distribui proporcionalmente às capacitâncias de cada esfera. Como para uma esfera isolada
, a razão das capacitâncias é a razão dos raios. Logo a fração da carga que fica em A é
Então:
Passo 4
Com as cargas redistribuídas, ambas as esferas atingem o mesmo potencial
. Podemos usar qualquer uma delas, por exemplo A:
Resposta
a)
b)
c)