Dois condutores esféricos, A e B , de raios 10 cm e 30 cm estão eletrizados com cargas elétricas iguais a 7,0 mu C e 5,0 mu C, respectivamente.
a) Quais os potenciais elétricos dos condutores?
b) Coloca-se os condutores em contato. Quais são as novas cargas elétricas dos condutores, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
c) Nas condições do item b, calcule o potencial elétrico comum aos condutores.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas esferas metálicas isoladas A e B, de raios 10 cm e 30 cm, com cargas iniciais de 7,0 µC e 5,0 µC, respectivamente. Vamos usar o conceito de potencial de uma esfera isolada, o princípio de conservação de carga e a ideia de que, em equilíbrio eletrostático, esferas em contato têm o mesmo potencial.

Passo 2

Para calcular o potencial de cada condutor antes do contato, lembramos que o potencial de uma esfera isolada de raio R e carga Q é dado por:
V = kQR
onde k = 8,99times10^9 N,m^2/C^2. Então:
Para A ( RA=0,10 m, QA=7,0times10^-6 C):
VA = 8,99times10^9 cdot 7,0times10^-60,10 approx 6,29times10^5 V
Para B ( RB=0,30 m, QB=5,0times10^-6 C):
VB = 8,99times10^9 cdot 5,0times10^-60,30 approx 1,50times10^5 V

Passo 3

Quando se colocam as esferas em contato, a carga total Qtot=QA+QB=12,0 µCµ se distribui proporcionalmente às capacitâncias de cada esfera. Como para uma esfera isolada C=4pivarepsilon0 R, a razão das capacitâncias é a razão dos raios. Logo a fração da carga que fica em A é
RARA+RB = 0,100,10+0,30 = 0,25
Então:
Q'A = 0,25times12,0 µC = 3,0 µC, µµ
Q'B = 12,0 - 3,0 = 9,0 µC µ

Passo 4

Com as cargas redistribuídas, ambas as esferas atingem o mesmo potencial Vcomum. Podemos usar qualquer uma delas, por exemplo A:
Vcomum = kQ'ARA = 8,99times10^9 cdot 3,0times10^-60,10 approx 2,70times10^5 V

Resposta

a) VA approx 6,29times10^5,V, VB approx 1,50times10^5,V b) Q'A = 3,0,µC, Q'B = 9,0,µCµµ c) Vcomum approx 2,70times10^5,V

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