(UNICAMP) Duas esferas condutoras A e B distantes possuem o mesmo raio R e estão carregadas com cargas Qa=-q e Qb=+2 q, respectivamente. Uma terceira esfera condutora C, de mesmo raio R, porém descarregada, é trazida desde longe e é levada a tocar primeiramente a esfera A, depois a esfera B e em seguida é levada novamente para longe.
a) Qual é a diferença de potencial entre as esferas A e B antes da esfera C tocá-las? É dado ko, constante eletrostática no vácuo.
b) Qual é a carga final da esfera C?

Passo 1

Temos três esferas condutoras idênticas de raio R. As esferas A e B estão carregadas com Qa=-q e Qb=+2q, respectivamente, e estão distantes (sem influência mútua). A esfera C, inicialmente neutra, é trazida do infinito, toca em A, depois em B, e retorna ao infinito. Vamos usar duas teorias: potencial elétrico de uma esfera isolada e repartição de carga em contato entre esferas idênticas.

Passo 2

Como cada esfera isolada tem potencial V=k0QR, calculamos:
VA = k0QaR = k0-qR, VB = k0QbR = k02qR
Logo, a diferença de potencial entre A e B é
VA - VB = k0l(-qR - 2qRr) = -3k0 qR

Passo 3

Quando duas esferas idênticas tocam, as cargas somam-se e repartem-se igualmente. Na primeira etapa, C (neutra) toca A (carga -q), totalizando -q e ficando cada uma com
QA' = QC' = -q + 02 = -q2

Passo 4

Em seguida, C (com carga -q/2) toca B (carga +2q). O total é
2q + l(-q2r) = 3q2,
que se reparte igualmente, resultando em
QC'' = 12cdot 3q2 = 3q4

Resposta

a) De.
b) QC,final = 3q4.

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