(UNICAMP) Duas esferas condutoras A e B distantes possuem o mesmo raio
e estão carregadas com cargas
, respectivamente. Uma terceira esfera condutora
, de mesmo raio
, porém descarregada, é trazida desde longe e é levada a tocar primeiramente a esfera
, depois a esfera
e em seguida é levada novamente para longe.
a) Qual é a diferença de potencial entre as esferas
e
antes da esfera C tocá-las? É dado ko, constante eletrostática no vácuo.
b) Qual é a carga final da esfera C?
a) Qual é a diferença de potencial entre as esferas
b) Qual é a carga final da esfera C?
Passo 1
Temos três esferas condutoras idênticas de raio
. As esferas A e B estão carregadas com
e
, respectivamente, e estão distantes (sem influência mútua). A esfera C, inicialmente neutra, é trazida do infinito, toca em A, depois em B, e retorna ao infinito. Vamos usar duas teorias: potencial elétrico de uma esfera isolada e repartição de carga em contato entre esferas idênticas.
Passo 2
Como cada esfera isolada tem potencial
, calculamos:
Logo, a diferença de potencial entre A e B é
Passo 3
Quando duas esferas idênticas tocam, as cargas somam-se e repartem-se igualmente. Na primeira etapa, C (neutra) toca A (carga
), totalizando
e ficando cada uma com
Passo 4
Em seguida, C (com carga
) toca B (carga
). O total é
que se reparte igualmente, resultando em
Resposta
a)
.
b) .
b)