Uma onda de água deslocando-se em linha reta em um lago é descrita pela equação
onde
é o deslocamento perpendicular à superfície plana do lago. (b) Quanto tempo é necessário para que um padrão de onda completo passe por um pescador em um banco ancorado, e que distância horizontal a crista da onda percorre nesse intervalo? (b) Qual é o número de onda e quantas ondas passam pelo pescador a cada segundo? (c) Com que velocidade a crista da onda passa pelo pescador, e qual é a velocidade máxima de sua boia de cortiça à medida que a onda a faz subir e descer?
Passo 1
O enunciado dá a função de onda
e pede em (b) o tempo que leva para um padrão completo passar por um observador fixo (isso é o período
) e a distância horizontal percorrida pela crista nesse tempo; ainda em (b) quer o número de onda
e quantas ondas passam por segundo (isto é a frequência
); em (c) pede a velocidade de propagação da crista e a velocidade máxima vertical de uma boia. Vamos usar as relações clássicas de ondas harmônicas:
-
e . -
é dado, e . - velocidade de fase
. - velocidade vertical máxima de um ponto fixo é
.
Passo 2
Para (b) o período
e a crista viaja nesse tempo a distância de uma onda, ou seja
Passo 3
Ainda em (b), o número de onda é
(e em unidades métricas
),
e a frequência de passagens por segundo é
e a frequência de passagens por segundo é
Passo 4
Em (c), a velocidade de fase da crista é
e a velocidade máxima vertical da boia (num ponto fixo) é
Resposta
(b)
, distância
.
(b) (ou
),
.
(c) ,
.
(b)
(c)