Uma moeda está sob o efeito de coordenadas
e
sob o efeito de
e faz um deslocamento no eixo
positivo. Qual o trabalho realizado pelo deslocamento?
Passo 1
O enunciado (como está escrito) nos dá: uma moeda sofre a ação de uma força com intensidade de
e o deslocamento da moeda ocorre ao longo do eixo
no sentido positivo. A pergunta é: qual é o trabalho realizado por essa força durante o deslocamento?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- intensidade da força:
; - direção da força: segundo o enunciado foi dada em coordenadas
e mas o enunciado indica que a força atua no eixo (interpretação usada aqui: a força é vertical, ao longo de ); - deslocamento: ao longo do eixo
(ou seja, deslocamento tem componente em e componente em igual a zero).
O que se pede: o valor do trabalho realizado pela força durante esse deslocamento.
Passo 2
O que é trabalho mecânico e como calculamos? Vou explicar com calma. O trabalho realizado por uma força constante
quando o corpo sofre um deslocamento
é dado pelo produto escalar (dot product) entre os vetores:
O produto escalar entre dois vetores no plano cartesiano também pode ser escrito em componentes: se
então
Explicando as variáveis:
é a força aplicada (em newtons),
é o vetor deslocamento (em metros),
e
são as componentes da força nas direções
e
, e
são as componentes do deslocamento.
Passo 3
Interpretação das componentes no nosso caso. Pelo enunciado estamos assumindo (interpretação natural aqui) que a força de
atua ao longo do eixo
. Logo suas componentes são:
O deslocamento é ao longo do eixo
(sentido positivo). Isso significa que a componente do deslocamento em
é zero:
e a componente
é algum valor (não preciso saber exatamente quanto) positivo, digamos
com
. Então
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do trabalho em componentes. Lembrando:
Substituindo as componentes que identificamos:
Passo 5
Fazendo as multiplicações:
Isso ocorre porque a força está perpendicular ao deslocamento (força vertical, deslocamento horizontal). No produto escalar, quando dois vetores são perpendiculares o ângulo entre eles é
e
, então o trabalho também é zero. Em fórmula alternativa:
Passo 6
Interpretação física curta e dica para a prova: sempre verifique a direção da força e do deslocamento. Se forem perpendicular um ao outro, imediatamente você pode concluir que o trabalho é zero — não precisa saber o módulo do deslocamento. Exemplo extra para fixar: se a força fosse horizontal
e o deslocamento fosse
em
, então
Mas no nosso caso real, força vertical e deslocamento horizontal dão trabalho nulo.