Uma moeda está sob o efeito de coordenadas x e y sob o efeito de 2,0 \mathrm{~N} e faz um deslocamento no eixo x positivo. Qual o trabalho realizado pelo deslocamento?

Passo 1

O enunciado (como está escrito) nos dá: uma moeda sofre a ação de uma força com intensidade de \,2{,}0\\ \mathrm{N}\, e o deslocamento da moeda ocorre ao longo do eixo x no sentido positivo. A pergunta é: qual é o trabalho realizado por essa força durante o deslocamento?
Informações relevantes listadas:
  • intensidade da força: \,2{,}0\\ \mathrm{N}\,;
  • direção da força: segundo o enunciado foi dada em coordenadas x e y mas o enunciado indica que a força atua no eixo y (interpretação usada aqui: a força é vertical, ao longo de y);
  • deslocamento: ao longo do eixo x (ou seja, deslocamento tem componente em x e componente em y igual a zero).
    O que se pede: o valor do trabalho realizado pela força durante esse deslocamento.

Passo 2

O que é trabalho mecânico e como calculamos? Vou explicar com calma. O trabalho realizado por uma força constante \vec{F} quando o corpo sofre um deslocamento \Delta \vec{r} é dado pelo produto escalar (dot product) entre os vetores:
W = \vec{F}\cdot\Delta\vec{r}.
O produto escalar entre dois vetores no plano cartesiano também pode ser escrito em componentes: se
\vec{F}=(F_x,F_y)\quad\text{e}\quad \Delta\vec{r}=(\Delta x,\Delta y),
então
W = F_x\,\Delta x + F_y\,\Delta y.
Explicando as variáveis: \vec{F} é a força aplicada (em newtons), \Delta\vec{r} é o vetor deslocamento (em metros), F_x e F_y são as componentes da força nas direções x e y, e \Delta x,\Delta y são as componentes do deslocamento.

Passo 3

Interpretação das componentes no nosso caso. Pelo enunciado estamos assumindo (interpretação natural aqui) que a força de \,2{,}0\\ \mathrm{N}\, atua ao longo do eixo y. Logo suas componentes são:
F_x = 0,\qquad F_y = 2{,}0\\ \mathrm{N}.
O deslocamento é ao longo do eixo x (sentido positivo). Isso significa que a componente do deslocamento em y é zero:
\Delta y = 0,
e a componente \Delta x é algum valor (não preciso saber exatamente quanto) positivo, digamos \Delta x = d com d>0. Então
\Delta\vec{r}=(d,0).

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do trabalho em componentes. Lembrando:
W = F_x\,\Delta x + F_y\,\Delta y.
Substituindo as componentes que identificamos:
W = (0)\cdot d + (2{,}0\\ \mathrm{N})\cdot 0.

Passo 5

Fazendo as multiplicações:
W = 0 + 0 = 0.
Isso ocorre porque a força está perpendicular ao deslocamento (força vertical, deslocamento horizontal). No produto escalar, quando dois vetores são perpendiculares o ângulo entre eles é \,90^\circ e \cos 90^\circ=0, então o trabalho também é zero. Em fórmula alternativa:
W = |\vec{F}|\,|\Delta\vec{r}|\,\cos\theta = (2{,}0)(d)\cos 90^\circ = (2{,}0)(d)\cdot 0 = 0.

Passo 6

Interpretação física curta e dica para a prova: sempre verifique a direção da força e do deslocamento. Se forem perpendicular um ao outro, imediatamente você pode concluir que o trabalho é zero — não precisa saber o módulo do deslocamento. Exemplo extra para fixar: se a força fosse horizontal \vec{F}=(2{,}0,0)\\ \mathrm{N} e o deslocamento fosse d=3\\ \mathrm{m} em x, então
W = 2{,}0\cdot 3 = 6\\ \mathrm{J}.
Mas no nosso caso real, força vertical e deslocamento horizontal dão trabalho nulo.

Resposta

0\\ \mathrm{J}

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