Uma onda de choque normal se desloca a 600 m / s através do ar estagnado a 20으. Calcule a velocidade induzida atrás da onda de choque.

Passo 1

Resumo do enunciado: uma onda de choque normal se move a 600 m/s através de ar estacionário a 20 °C. Queremos achar a velocidade do gás atrás da onda.
Conteúdo da matéria: choque normal em fluxo compressível. Vamos usar:
  • a fórmula da velocidade do som,
  • o número de Mach a montante,
  • a relação de conservação de massa e momento no choque (relação de velocidades).

Passo 2

Calcular a velocidade do som antes do choque.
Temperatura absoluta:
T1 = 20,^circC = 20 + 273,15 = 293,15; K
Velocidade do som:
a1 = raizgamma,R,T1 = raiz1,4 times 287;J/(kgcdot K) times 293,15; K approx 343,1;m/s

Passo 3

Determinar o número de Mach do escoamento que bate na onda (no referencial da onda, o gás entra a 600 m/s):
M1 = u1a1 = 600343,1 approx 1,75

Passo 4

Usar a relação de velocidades no choque normal, que vem da conservação de massa e de momento:
u2u1 = (gamma-1),M1^2 + 2(gamma+1),M1^2

Passo 5

Calcular a velocidade do gás atrás do choque no referencial da onda:
u2,choque = u1 ;(gamma-1),M1^2 + 2(gamma+1),M1^2 = 600 times (1,4-1)times1,75^2 + 2(1,4+1)times1,75^2 approx 263,5;m/s

Passo 6

Voltar ao nosso referencial (laboratório), em que o ar a montante está parado e a onda se move a 600 m/s. A velocidade do gás atrás no laboratório é
u2,lab = u1 - u2,choque = 600 - 263,5 approx 336,5;m/s

Resposta

A velocidade induzida atrás da onda de choque é, aproximadamente,
boxedu2 approx 336;m/s

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