Ar escoa de um reservatório mantido a 300 KPa absolutos e
para um reservatório mantido a 200 KPa absolutos atravessando um bocal convergente com diâmetro de saída de 4 cm . Calcule a vazão mássica através do bocal.
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício pede e o que a gente vai usar:
- Enunciado resumido: ar sai de um reservatório (𝑝₀=300 kPa abs, 𝑇₀=20 °C) e vai pra outro a 200 kPa, passando por um bocal convergente de saída de diâmetro 𝑑=4 cm. A gente quer a vazão mássica (ṁ).
- Conteúdo: escoamento compressível(isentrópico) em bocal convergente, gás ideal.
- O que precisamos:
• Coeficiente adiabático γ (ar ≃1,4)
• Constante dos gases R (≈287 J/kg·K)
• Relações isentrópicas p–T e energia (Bernoulli para gás).
• Checar se o fluxo estrangula (choke) ou não.
Passo 2
Primeiro a gente vê se o bocal está estranglado. Para escoamento isentrópico a pressão crítica de saída é dada por
Substituindo γ=1,4:
Logo
Como a pressão de saída real (200 kPa) é maior que 158,4 kPa, não há estrangulamento. Isso significa que a pressão estática na saída do bocal é igual à pressão do reservatório de descarga:
Como a pressão de saída real (200 kPa) é maior que 158,4 kPa, não há estrangulamento. Isso significa que a pressão estática na saída do bocal é igual à pressão do reservatório de descarga:
Passo 3
Agora usamos a relação isentrópica para achar a temperatura estática na saída:
Calculando:
Passo 4
Usamos a equação de energia (Bernoulli para gás ideal em escoamento isentrópico) para achar a velocidade de saída:
onde em ar
. Então
Passo 5
Para achar a vazão mássica:
- Área de saída
- Densidade na saída (gás ideal)
- Vazão mássica
Resposta
A vazão mássica através do bocal é aproximadamente 0,85 kg/s.