Uma onda em uma corda tem função de onda dada por
a) Qual é a amplitude da onda?
b) Qual é o período da onda?
c) Qual é o comprimento de onda da onda?
d) Qual é a velocidade dessa onda?
e) Em que sentido ela se propaga?
a) Qual é a amplitude da onda?
b) Qual é o período da onda?
c) Qual é o comprimento de onda da onda?
d) Qual é a velocidade dessa onda?
e) Em que sentido ela se propaga?
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado deu e o que ele pede. A função de onda fornecida é
As perguntas são:
a) Qual é a amplitude da onda?
b) Qual é o período da onda?
c) Qual é o comprimento de onda da onda?
d) Qual é a velocidade dessa onda?
e) Em que sentido ela se propaga?
a) Qual é a amplitude da onda?
b) Qual é o período da onda?
c) Qual é o comprimento de onda da onda?
d) Qual é a velocidade dessa onda?
e) Em que sentido ela se propaga?
Informações relevantes que extraí da função de onda:
- A amplitude numérica está multiplicando a função seno:
. - O argumento do seno tem a forma
. Os coeficientes identificáveis são: - o número de onda (ou constante espacial)
(unidade: ), - a frequência angular
(unidade: ).
- o número de onda (ou constante espacial)
Passo 2
O que é amplitude e como pegamos aqui. Amplitude é o valor máximo de deslocamento da corda a partir da posição de equilíbrio; é o fator que multiplica a função seno ou cosseno. Na função dada, o fator é
. Logo,
Pequeno comentário prático: na prova, basta olhar o coeficiente fora do seno — esse é sempre a amplitude.
Passo 3
Período: conceito e fórmula. O período
é o tempo que a onda leva para executar uma oscilação completa num mesmo ponto fixo em
. A frequência angular
relaciona-se com o período por
onde
está em
e
em segundos. Despejando
,
Substituindo
:
Agora calculamos numericamente:
, então
(Seguindo a notação local:
.)
Passo 4
Comprimento de onda: conceito e fórmula. O comprimento de onda
é a distância espacial entre pontos equivalentes consecutivos da onda (por exemplo, crista a crista). A relação entre o número de onda
e
é
Despejando
,
Substituindo
:
Calculando numericamente com
,
(Arredondei para três algarismos significativos:
.)
Passo 5
Velocidade da onda: definição e cálculo. A velocidade de propagação
de uma onda é a razão entre o comprimento de onda e o período:
Também vale a relação direta entre
e
:
Essas duas fórmulas são equivalentes. Uso a fórmula mais simples com os valores já obtidos ou a direta com
e
. Usando
e
:
Calculando:
Verificação rápida usando
:
e
dá
, consistente.
Passo 6
Sentido de propagação: como interpretar o sinal dentro do seno. A forma geral de uma onda progressiva unidimensional é
para uma onda que se desloca no sentido positivo de
(para a direita), porque aí a fase constante ocorre quando
. Se a fase aparecer como
, ou seja,
então podemos escrever a fase como
. Para manter a fase constante, precisa-se de
ou seja,
À medida que
aumenta,
diminui; isso significa que os pontos de fase constante deslocam-se no sentido negativo do eixo
(para a esquerda). Na nossa função a fase é
, que tem esse sinal positivo em
. Portanto a onda se propaga no sentido negativo de
(para a esquerda).
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) A onda se propaga no sentido negativo de (para a esquerda).
b)
c)
d)
e) A onda se propaga no sentido negativo de