Uma onda em uma corda tem função de onda dada por y(x, t)=(0,0200 m) \operatorname{sen}(6,35 x+2,63 t)
a) Qual é a amplitude da onda?
b) Qual é o período da onda?
c) Qual é o comprimento de onda da onda?
d) Qual é a velocidade dessa onda?
e) Em que sentido ela se propaga?

Passo 1

Vamos organizar o que o enunciado deu e o que ele pede. A função de onda fornecida é
y(x,t) = (0,0200\\ \text{m})\operatorname{sen}\!\bigl(6,35\,x + 2,63\,t\bigr).
As perguntas são:
a) Qual é a amplitude da onda?
b) Qual é o período da onda?
c) Qual é o comprimento de onda da onda?
d) Qual é a velocidade dessa onda?
e) Em que sentido ela se propaga?
Informações relevantes que extraí da função de onda:
  • A amplitude numérica está multiplicando a função seno: A = 0,0200\\ \text{m}.
  • O argumento do seno tem a forma 6,35\,x + 2,63\,t. Os coeficientes identificáveis são:
    • o número de onda (ou constante espacial) k = 6,35 (unidade: \text{rad}\,\text{m}^{-1}),
    • a frequência angular \omega = 2,63 (unidade: \text{rad}\,\text{s}^{-1}).

Passo 2

O que é amplitude e como pegamos aqui. Amplitude é o valor máximo de deslocamento da corda a partir da posição de equilíbrio; é o fator que multiplica a função seno ou cosseno. Na função dada, o fator é 0,0200\\ \text{m}. Logo,
A = 0,0200\\ \text{m}.
Pequeno comentário prático: na prova, basta olhar o coeficiente fora do seno — esse é sempre a amplitude.

Passo 3

Período: conceito e fórmula. O período T é o tempo que a onda leva para executar uma oscilação completa num mesmo ponto fixo em x. A frequência angular \omega relaciona-se com o período por
\omega = \frac{2\pi}{T},
onde \omega está em \text{rad}\,\text{s}^{-1} e T em segundos. Despejando T,
T = \frac{2\pi}{\omega}.
Substituindo \omega = 2,63:
T = \frac{2\pi}{2,63}.
Agora calculamos numericamente: 2\pi \approx 6,2831853, então
T \approx \frac{6,2831853}{2,63} \approx 2,39\\ \text{s}.
(Seguindo a notação local: T \approx 2,39\\ \text{s}.)

Passo 4

Comprimento de onda: conceito e fórmula. O comprimento de onda \lambda é a distância espacial entre pontos equivalentes consecutivos da onda (por exemplo, crista a crista). A relação entre o número de onda k e \lambda é
k = \frac{2\pi}{\lambda}.
Despejando \lambda,
\lambda = \frac{2\pi}{k}.
Substituindo k = 6,35:
\lambda = \frac{2\pi}{6,35}.
Calculando numericamente com 2\pi \approx 6,2831853,
\lambda \approx \frac{6,2831853}{6,35} \approx 0,990\\ \text{m}.
(Arredondei para três algarismos significativos: \lambda \approx 0,990\\ \text{m}.)

Passo 5

Velocidade da onda: definição e cálculo. A velocidade de propagação v de uma onda é a razão entre o comprimento de onda e o período:
v = \frac{\lambda}{T}.
Também vale a relação direta entre \omega e k:
v = \frac{\omega}{k}.
Essas duas fórmulas são equivalentes. Uso a fórmula mais simples com os valores já obtidos ou a direta com \omega e k. Usando \omega e k:
v = \frac{\omega}{k} = \frac{2,63}{6,35}.
Calculando:
v \approx 0,414\\ \text{m/s}.
Verificação rápida usando \lambda/T: \lambda \approx 0,990\\ \text{m} e T \approx 2,39\\ \text{s} v \approx 0,990/2,39 \approx 0,414\\ \text{m/s}, consistente.

Passo 6

Sentido de propagação: como interpretar o sinal dentro do seno. A forma geral de uma onda progressiva unidimensional é
y(x,t)=A\sin\!\bigl(kx - \omega t\bigr)
para uma onda que se desloca no sentido positivo de x (para a direita), porque aí a fase constante ocorre quando x - vt = \text{const}. Se a fase aparecer como kx + \omega t, ou seja,
y(x,t)=A\sin\!\bigl(kx + \omega t\bigr),
então podemos escrever a fase como k\bigl(x + (\omega/k)t\bigr). Para manter a fase constante, precisa-se de
x + \frac{\omega}{k}t = \text{const},
ou seja,
x = \text{const} - \frac{\omega}{k}t.
À medida que t aumenta, x diminui; isso significa que os pontos de fase constante deslocam-se no sentido negativo do eixo x (para a esquerda). Na nossa função a fase é 6,35\,x + 2,63\,t, que tem esse sinal positivo em t. Portanto a onda se propaga no sentido negativo de x (para a esquerda).

Resposta

a) A = 0,0200\\ \text{m}
b) T \approx 2,39\\ \text{s}
c) \lambda \approx 0,990\\ \text{m}
d) v \approx 0,414\\ \text{m/s}
e) A onda se propaga no sentido negativo de x (para a esquerda).

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