Q2. ( 2,5 pontos). Um feixe de luz monocromática incide do ar sobre um sistema formado por três meios transparentes e homogêneos, dispostos em camadas planas e paralelas, conforme descrito abaixo:
Meio 1 (ar):
Meio 2 (vidro):
Meio 3 (água):
O feixe incide no primeiro meio com ângulo de incidência
em relação à normal.
a) Determine o ângulo de refração no vidro e, logo, o ângulo de refração na água ( 1,2 pts).
b) Represente esquematicamente o caminho do raio ao atravessar as três interfaces ( 0,6 pts) .
c) Discuta se existe a possibilidade de reflexão total interna em alguma das interfaces e justifique sua resposta com base nos índices de refração ( 0,7 pts) .
Meio 2 (vidro):
Meio 3 (água):
O feixe incide no primeiro meio com ângulo de incidência
a) Determine o ângulo de refração no vidro e, logo, o ângulo de refração na água ( 1,2 pts).
b) Represente esquematicamente o caminho do raio ao atravessar as três interfaces ( 0,6 pts) .
c) Discuta se existe a possibilidade de reflexão total interna em alguma das interfaces e justifique sua resposta com base nos índices de refração ( 0,7 pts) .
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (listei exatamente os números dados):
- Meio 1 (ar):
. - Meio 2 (vidro):
. - Meio 3 (água):
. - Ângulo de incidência no primeiro meio:
(medido em relação à normal).
O enunciado pede três coisas:
a) Determinar o ângulo de refração no vidro e, em seguida, o ângulo de refração na água.
b) Representar esquematicamente o caminho do raio ao atravessar as três interfaces.
c) Discutir se existe possibilidade de reflexão total interna em alguma das interfaces e justificar usando os índices de refração.
a) Determinar o ângulo de refração no vidro e, em seguida, o ângulo de refração na água.
b) Representar esquematicamente o caminho do raio ao atravessar as três interfaces.
c) Discutir se existe possibilidade de reflexão total interna em alguma das interfaces e justificar usando os índices de refração.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (aula rápida e didática sobre a lei):
- A lei de Snell (lei da refração) diz que ao atravessar uma interface entre dois meios homogêneos e isotrópicos vale:
onde
é o índice do meio de incidência,
é o ângulo entre o raio e a normal no meio de incidência,
é o índice do meio de transmissão e
é o ângulo no meio transmitido.
- Interpretação simples: quanto maior o índice, mais “lento” é o meio e o raio tende a aproximar-se da normal; quanto menor o índice, o raio tende a afastar-se da normal.
Aplicação ao primeiro salto (ar
vidro): usar
. Colocando os valores:
Lembrete:
. Portanto
Agora obtemos o ângulo:
Explicando: o raio, indo de um meio menos refringente (
) para um mais refringente (
), aproxima-se da normal:
, e o cálculo quantifica isso.
Passo 3
Agora aplicar Snell na interface vidro
água (meio 2
meio 3). A lei é
Já calculamos
. Então
Calculemos passo a passo (para poder fazer na prova sem volume excessivo de conta):
Multiplicando por
:
Portanto
Interpretação: como
é menor que
, ao sair do vidro para a água o raio tende a afastar-se um pouco da normal; de fato
é um pouco maior que
, mas ainda menor que
.
Passo 4
Representação esquemática do caminho do raio (desenho em texto, com as camadas planas e as direções dos raios). Cada linha vertical representa a normal à interface; as camadas estão em camadas horizontais:
Ar (Meio 1,
)
\n
ar \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ normal
\n
incidente: →
\n
-------------------- interface 1 (ar/vidro) --------------------
\n
Vidro (Meio 2, )
\n
refratado em vidro: →
(menos inclinado que no ar)
\n
-------------------- interface 2 (vidro/água) --------------------
\n
Água (Meio 3, )
\n
refratado na água: →
(um pouco mais afastado da normal que no vidro)
\n
ar
\n
incidente:
\n
-------------------- interface 1 (ar/vidro) --------------------
\n
Vidro (Meio 2,
\n
refratado em vidro:
\n
-------------------- interface 2 (vidro/água) --------------------
\n
Água (Meio 3,
\n
refratado na água:
Observações práticas para desenhar à mão na prova: desenhe três faixas horizontais, trace a normal (linha vertical) em cada interface, desenhe o raio incidindo na primeira interface com
em relação à normal; no vidro desenhe um raio mais próximo da normal com
; ao passar para a água faça o raio deslocar-se levemente para longe da normal com
. Indique os índices
nas respetivas camadas.
Passo 5
Discussão sobre possibilidade de reflexão total interna (RTI), explicando o conceito e aplicando aos pares de meios:
- Conceito: RTI pode ocorrer somente quando o raio tenta passar de um meio com índice maior para um meio com índice menor. Existe um ângulo crítico
tal que, para ângulos de incidência internos , não há raio refratado e toda a energia é refletida internamente. O ângulo crítico satisfaz
quando
.
Verificar cada interface do enunciado:
-
Interface ar
vidro ( para ): aqui o raio vai de índice menor para maior; RTI não pode ocorrer nessa direção. Mesmo se houvesse um raio vindo do vidro em direção ao ar (direção oposta), o par tem e — uma RTI seria possível teoricamente se o ângulo interno no vidro excedesse com , mas no nosso cenário o raio no vidro tem , que é muito menor que esse crítico (ver conta abaixo). -
Interface vidro
água ( para ): este é um caso de índice maior menor, portanto RTI poderia ocorrer se o ângulo interno no vidro fosse maior que o ângulo crítico dado por
Então
Comparando com o ângulo real no vidro
, vemos que
. Logo não ocorre RTI na interface vidro-água para o raio considerado — ele é transmitido para a água (como calculado).
Conclusão geral sobre RTI no sistema dado:
- Não há possibilidade de RTI no trajeto considerado (ar
vidro água) para o ângulo de incidência , porque o único par de meios em que RTI seria possível (vidro água) tem ângulo crítico cerca de , muito maior que o ângulo interno real . Portanto não há reflexão total interna em nenhuma das interfaces para este caso. (Haveria RTI somente se a luz dentro do vidro se aproximasse da interface com ângulo interno maior que .)
Resposta
a) Ângulo no vidro:
.
a) Ângulo na água: .
b) Esquema (texto): raio incide no ar com , refrata no vidro com
, e refrata novamente na água com
(normais perpendiculares às interfaces).
c) Reflexão total interna? Não — não ocorre em nenhuma interface para este ângulo; o ângulo crítico para vidro água é
, muito maior que
.
a) Ângulo na água:
b) Esquema (texto): raio incide no ar com
c) Reflexão total interna? Não — não ocorre em nenhuma interface para este ângulo; o ângulo crítico para vidro