Uma onda se deslocando na água em linha reta em um lago é descrita pela equação
y(x, t)=(3,75 cm) cos [(0,450 rad / cm) x+(5,4 rad / s) t]
onde y é o deslocamento perpendicular à superfície sem perturbação do lago. a) Qual seu período e seu comprimento de onda? b) Qual o número de onda e a frequência da onda onda que passa pelo pescador? c) Com que velocidade a crista da onda se desloca ao passar pelo pescador e qual a velocidade máxima do seu flutuador de cortiça quando a onda o faz oscilar para cima e para baixo?

Passo 1

O enunciado dá a equação de uma onda na superfície da água
y(x,t) = (3,75 cm)cosl[(0,450 rad/cm),x + (5,4 rad/s),tr]
e pede:
a) período T e comprimento de onda lambda;
b) número de onda k e frequência f;
c) velocidade de propagação da crista e velocidade máxima vertical de um flutuador.

Passo 2

Para encontrar o período usamos
T = 2piomega = 2pi5,4 rad/s approx 1,16 s
Para o comprimento de onda usamos
lambda = 2pik = 2pi0,450 rad/cm approx 13,96 cm

Passo 3

O número de onda em unidades SI é
k = 0,450;radcm = 45;radm
A frequência da onda é
f = omega2pi = 5,4 rad/s2pi approx 0,86 Hz

Passo 4

A velocidade de fase (da crista) é
v = omegak = 5,4 rad/s0,450 rad/cm = 12 cm/s = 0,12 m/s
A velocidade vertical máxima de um ponto fixo na superfície (flutuador) é
vmax = A,omega = (3,75 cm)(5,4 rad/s) = 20,25 cm/sapprox 20 cm/s = 0,20 m/s

Resposta

a) T approx 1,16 s, lambda approx 13,96 cm.
b) k = 45;rad/m, f approx 0,86 Hz.
c) v = 0,12 m/s, vmax = 0,20 m/s.

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