Uma onda eletromagnética plana, com comprimento de onda de 0,4 mu m, se propaga no vácuo no sentido positivo do eixo X seu vetor campo elétrico E, de amplitude 40 V / m, paralelo ao eixo Y. Qual o número de fotons incidentes por segundo em uma placa 1 m^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que está se propagando no vácuo. A gente sabe que essa onda tem um comprimento de onda de 0,4,mu m e uma amplitude do campo elétrico de 40,V/m, que está paralela ao eixo Y. A pergunta é: quantos fótons estão incidindo por segundo em uma placa de 1,m^2? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, energia de fótons e como relacionar esses conceitos para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade da onda eletromagnética. A intensidade ( I) é a quantidade de energia que a onda transporta por unidade de área por unidade de tempo. No vácuo, a intensidade pode ser calculada usando a fórmula:
I = 12 c varepsilon0 E0^2
Aqui, c é a velocidade da luz no vácuo ( 3 times 10^8,m/s), varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12,F/m) e E0 é a amplitude do campo elétrico.

Passo 3

Agora que temos a intensidade, precisamos encontrar a energia de um único fóton. A energia de um fóton ( E) é dada por:
E = h nu
Onde h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34,J cdot s) e nu é a frequência da onda. A frequência pode ser encontrada usando a relação entre a velocidade da luz, o comprimento de onda ( lambda) e a frequência:
nu = clambda
Com o comprimento de onda ( lambda = 0,4,mu m = 0,4 times 10^-6,m), podemos calcular nu.

Passo 4

Agora, para encontrar o número de fótons que incidem por segundo em 1,m^2, usamos a relação entre a intensidade e a energia por fóton:
N = IE
Substituindo E pela expressão em termos de h e nu, temos:
N = Ih nu = I lambdah c
Isso nos dará o número de fótons por segundo por metro quadrado.

Passo 5

Vamos colocar tudo junto e calcular:
  1. Calculando a intensidade:
I = 12 times 3 times 10^8,m/s times 8,85 times 10^-12,F/m times (40,V/m)^2
I = 12 times 3 times 10^8 times 8,85 times 10^-12 times 1600
I approx 12 times 3 times 8,85 times 1,6 times 10^-8
I approx 2,118 times 10^-2,W/m^2
  1. Calculando a frequência:
nu = 3 times 10^8,m/s0,4 times 10^-6,m
nu = 7,5 times 10^14,Hz
  1. Calculando a energia de um fóton:
E = 6,626 times 10^-34,J cdot s times 7,5 times 10^14,Hz
E approx 4,97 times 10^-19,J
  1. Calculando o número de fótons por segundo por metro quadrado:
N = 2,118 times 10^-2,W/m^24,97 times 10^-19,J
N approx 4,26 times 10^16,fótons/s/m^2 ó

Resposta

O número de fótons incidentes por segundo em uma placa de 1,m^2 é aproximadamente 4,26 times 10^16 fótons por segundo.

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