Uma onda eletromagnética plana, com comprimento de onda de 0,4 mu m, se propaga no vácuo no sentido positivo do eixo X seu vetor campo elétrico E, de amplitude 40 V / m, paralelo ao eixo Y. A intensidade (fluxo de energia) da onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a intensidade de uma onda eletromagnética que está se propagando no vácuo. O enunciado nos dá o comprimento de onda ( 0,4 mu m) e a amplitude do campo elétrico ( 40 V/m) da onda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a intensidade (ou fluxo de energia) de uma onda eletromagnética está relacionada ao campo elétrico e usar algumas constantes fundamentais da física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade ( I) de uma onda eletromagnética no vácuo pode ser calculada usando a fórmula:
I = 12 c epsilon0 E^2
Onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( 3 times 10^8 , m/s),
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m),
  • E é a amplitude do campo elétrico.
Essa fórmula nos diz que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Ou seja, se o campo elétrico tiver uma amplitude maior, a intensidade da onda será muito maior.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Comprimento de onda ( lambda): 0,4 mu m = 0,4 times 10^-6 , m (não precisamos usar esse valor diretamente aqui, mas é bom confirmar que a onda está no vácuo).
  • Amplitude do campo elétrico ( E): 40 , V/m.
Substituindo na fórmula:
I = 12 times 3 times 10^8 , m/s times 8,85 times 10^-12 , F/m times (40 , V/m)^2
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular E^2:
(40 , V/m)^2 = 1600 , V^2/m^2
  1. Multiplicar pelas constantes:
3 times 10^8 times 8,85 times 10^-12 times 1600 = 3 times 8,85 times 1600 times 10^8 - 12 = 3 times 8,85 times 1600 times 10^-4
  1. Continuando:
3 times 8,85 = 26,55 26,55 times 1600 = 42480 42480 times 10^-4 = 4,248 , W/m^2
  1. Agora, multiplicamos por 12:
I = 12 times 4,248 , W/m^2 = 2,124 , W/m^2

Resposta

A intensidade da onda eletromagnética é aproximadamente 2,124 , W/m^2.

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