Uma onda eletromagnética plana incide perpendicularmente em uma superfície com coeficiente de refletância \varepsilon=0,5. Se \mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a intensidade da onda vale \mathrm{I}=3 \times 10^{5} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, determine a pressão de radiação exercida sobre a superfície. Sugestões: i) A relação entre o momento total transportado pela onda em função da energia total no intervalo de tempo t é dada por p=U / c; ii) a relação entre U e a intensidade vale U=I A t; iii) a energia total transportada pela onda eletromagnética refletida vale \mathrm{U}_{\mathrm{r}}=\varepsilon \mathrm{U}.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dado: coeficiente de refletância \varepsilon = 0{,}5.
  • Dado: velocidade da luz \mathrm{c} = 3 \times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Dado: intensidade da onda \mathrm{I} = 3 \times 10^{5}\\ \mathrm{W/m^{2}}.
  • Pedido: determinar a pressão de radiação exercida sobre a superfície.
Informações adicionais fornecidas no enunciado (vou usá-las na resolução):
  • A relação entre o momento total transportado pela onda no tempo t e a energia total é \;p = U / c.
  • A relação entre energia total e intensidade é \;U = I A t, onde A é a área e t o intervalo de tempo.
  • A energia total transportada pela onda refletida é \;U_{r} = \varepsilon U.

Passo 2

Conceito e fórmula da pressão de radiação (passo físico-didático):
  • Pressão é força por unidade de área. Força é taxa de variação do momento linear. Se um pulso de onda transfere um momento \Delta p a uma superfície durante o tempo t sobre a área A, a pressão média é
P = \frac{\text{força}}{A} = \frac{\Delta p / t}{A} = \frac{\Delta p}{A t}.ç
  • Uma onda eletromagnética que carrega energia U tem momento (magnitude) \;p_{\text{inc}} = \dfrac{U}{c} (essa é a relação dada). Quando a onda incide perpendicularmente e parte dela é refletida, devemos calcular a variação total de momento entregue à superfície.

Passo 3

Cálculo da variação de momento entregue à superfície:
  • Momento associado à onda incidente (direção para a superfície) é \;p_{\text{inc}} = \dfrac{U}{c}.
  • A parte refletida tem energia \;U_{r} = \varepsilon U (dado). Como é refletida, seu momento tem mesma magnitude mas sentido oposto, portanto a magnitude do momento refletido é \;p_{\text{ref}} = \dfrac{U_{r}}{c} = \dfrac{\varepsilon U}{c} no sentido contrário.
  • A variação total de momento (mudança de momento da radiação que vai para a superfície) é soma dos módulos porque o refletido inverte o sentido:
\Delta p = p_{\text{inc}} + p_{\text{ref}} = \frac{U}{c} + \frac{\varepsilon U}{c} = \frac{(1+\varepsilon)U}{c}.
  • Assim a pressão média sobre a área A durante o tempo t é
P = \frac{\Delta p}{A t} = \frac{(1+\varepsilon)U}{c A t}.

Passo 4

Eliminação de U usando a intensidade e obtenção da fórmula final:
  • Usando \;U = I A t (dado), substitui-se na expressão acima:
P = \frac{(1+\varepsilon) I A t}{c A t} = \frac{(1+\varepsilon) I}{c}.
  • Esta fórmula tem um significado físico claro:
    • Se \varepsilon=0 (absorção total), P = \dfrac{I}{c}.
    • Se \varepsilon=1 (reflexão total), P = \dfrac{2I}{c}.
    • Para reflexão parcial, o fator é (1+\varepsilon).

Passo 5

Substituição numérica com os valores dados:
  • Primeiro calcule \dfrac{I}{c}:
\frac{I}{c} = \frac{3\times10^{5}}{3\times10^{8}} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{N/m^{2}}.
  • Multiplicando pelo fator (1+\varepsilon) = 1 + 0{,}5 = 1{,}5:
P = (1{,}5)\times 1\times10^{-3} = 1{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{N/m^{2}}.
  • Unidade \mathrm{N/m^{2}} é Pascal ( \mathrm{Pa}), então a pressão é \;1{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

1{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa}

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