Uma onda eletromagnética plana incide perpendicularmente em uma superfície com coeficiente de refletância
. Se
e a intensidade da onda vale
, determine a pressão de radiação exercida sobre a superfície. Sugestões: i) A relação entre o momento total transportado pela onda em função da energia total no intervalo de tempo
é dada por
; ii) a relação entre
e a intensidade vale
; iii) a energia total transportada pela onda eletromagnética refletida vale
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dado: coeficiente de refletância
. - Dado: velocidade da luz
. - Dado: intensidade da onda
. - Pedido: determinar a pressão de radiação exercida sobre a superfície.
Informações adicionais fornecidas no enunciado (vou usá-las na resolução):
- A relação entre o momento total transportado pela onda no tempo
e a energia total é . - A relação entre energia total e intensidade é
, onde é a área e o intervalo de tempo. - A energia total transportada pela onda refletida é
.
Passo 2
Conceito e fórmula da pressão de radiação (passo físico-didático):
- Pressão é força por unidade de área. Força é taxa de variação do momento linear. Se um pulso de onda transfere um momento
a uma superfície durante o tempo sobre a área , a pressão média é
- Uma onda eletromagnética que carrega energia
tem momento (magnitude) (essa é a relação dada). Quando a onda incide perpendicularmente e parte dela é refletida, devemos calcular a variação total de momento entregue à superfície.
Passo 3
Cálculo da variação de momento entregue à superfície:
- Momento associado à onda incidente (direção para a superfície) é
. - A parte refletida tem energia
(dado). Como é refletida, seu momento tem mesma magnitude mas sentido oposto, portanto a magnitude do momento refletido é no sentido contrário. - A variação total de momento (mudança de momento da radiação que vai para a superfície) é soma dos módulos porque o refletido inverte o sentido:
- Assim a pressão média sobre a área
durante o tempo é
Passo 4
Eliminação de
usando a intensidade e obtenção da fórmula final:
- Usando
(dado), substitui-se na expressão acima:
- Esta fórmula tem um significado físico claro:
- Se
(absorção total), . - Se
(reflexão total), . - Para reflexão parcial, o fator é
.
- Se
Passo 5
Substituição numérica com os valores dados:
- Primeiro calcule
:
- Multiplicando pelo fator
:
- Unidade
é Pascal ( ), então a pressão é .