Uma onda eletromagnética plana, polarizada ao longo da direção x, se propaga ao longo do eixo z. A onda tem o seu campo elétrico com amplitude Em=9,0 times 10^2 V / m e uma freqüência de 6,0 times 10^14 Hz.
Determine o comprimento de onda e as expressões para o campo elétrico e magnético da onda, isto é, determine E e B como função da posição o do tempo. Represente num gráfico um instantâneo destes campos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética que está se movendo ao longo do eixo $ z $ e é polarizada na direção $ x $. Sabemos a amplitude do campo elétrico $ E_m = 9,0 \times 10^{2} , \mathrm{V/m} $ e a frequência $ f = 6,0 \times 10^{14} , \mathrm{Hz} $. Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda dessa onda e as expressões para os campos elétrico $ \vec{E} $ e magnético $ \vec{B} $ em termos de posição $ z $ e tempo $ t $. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade, além das equações que descrevem os campos $ \vec{E} $ e $ \vec{B} $.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda $ \lambda $. Sabemos que a velocidade da luz $ c $ no vácuo é aproximadamente $ 3,0 \times 10^{8} , \mathrm{m/s} $ e que ela está relacionada à frequência $ f $ e ao comprimento de onda $ \lambda $ pela equação:
lambda
Vamos substituir os valores que temos:
c
Então, o comprimento de onda $ \lambda $ é $ 5,0 \times 10^{-7} , \mathrm{m} $.

Passo 3

Agora, vamos escrever a expressão para o campo elétrico $ \vec{E} $. Em uma onda eletromagnética plana, o campo elétrico pode ser descrito por:
E
Onde:
  • $ E_m $ é a amplitude do campo elétrico.
  • $ k $ é o número de onda, que é $ \frac{2\pi}{\lambda} $.
  • $ \omega $ é a frequência angular, que é $ 2\pi f $.
Vamos calcular $ k $ e $ \omega $:
E(z, t) = Em cdot sin(kz - omega t)
Em
Então, a expressão para o campo elétrico fica:
k

Passo 4

Agora, vamos determinar a expressão para o campo magnético $ \vec{B} $. Em uma onda eletromagnética, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
B
Vamos calcular $ B_m $:
Bm = Emc
A expressão para o campo magnético é semelhante à do campo elétrico:
Bm

Resposta

O comprimento de onda da onda eletromagnética é $ \lambda = 5,0 \times 10^{-7} , \mathrm{m} $. As expressões para os campos elétrico e magnético são:
lambda = 5,0 times 10^-7 , m
E(z, t) = 9,0 times 10^2 , V/m cdot sin(1,26 times 10^7 , z - 3,77 times 10^15 , t)

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