Uma onda eletromagnética plana se propaga no vácuo, na direção
e seu campo elétrico oscila na direção
. A partir da lei de Faraday, obtenha a relação entre as amplitudes
e a velocidade da luz
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma onda eletromagnética plana no vácuo que viaja ao longo de
, com o campo elétrico oscilando em
. A tarefa é usar a lei de Faraday (uma das equações de Maxwell) para achar como as amplitudes
,
e a velocidade da luz
se relacionam.
Conteúdo: equação de Maxwell–Faraday , ondas planas e relação de dispersão
.
Conteúdo: equação de Maxwell–Faraday
Passo 2
Primeiro, escrevemos as formas usuais para uma onda plana no vácuo:
Aqui
é o número de onda e
é a frequência angular.
Passo 3
A lei de Faraday diz:
Isso relaciona a “rotação” espacial do campo elétrico à variação temporal do campo magnético.
Passo 4
Calculemos o rotacional de
. Como
só tem componente em
e depende só de
, a única componente não-nula é
Passo 5
Agora a derivada temporal de
. Como
só tem componente em
:
Então
Passo 6
Igualando as duas expressões pela lei de Faraday (componente
):
Cancelando
(que não é sempre zero), sobra
E no vácuo a gente sabe que
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Resposta
A relação entre as amplitudes é