No sistema a seguir, A tem massa mA=20 kg e B tem massa mB=10 kg.
Observações: g=10 m / s^2; o peso da corda, o atrito no eixo da roldana e a massa da roldana são despreziveis. Adote: cos alpha=0,6 e sin alpha=0,8.
Determine a aceleração do conjunto, quando:
há um atrito com coeficiente mu=0,1.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um bloco A de massa numa rampa com ângulo (onde e ) ligado por uma corda a um bloco B de massa que fica pendurado. Tem atrito entre A e a rampa, com coeficiente . A gravidade vale .
Conteúdo: dinâmica (segunda lei de Newton), decomposição de forças, força de atrito. Vamos precisar de:
• Desenhar as forças em cada bloco
• Decompor o peso de A em componentes paralela e normal à rampa
• Calcular a força de atrito
• Montar as equações e resolver pra achar

Passo 2

Forças em A (no plano inclinado):
  1. Peso: Frm atrito=mu,N=mu,mA gcosalpha que tem componente paralela pra baixo e normal .
  2. Força de atrito (sempre oposta ao movimento): se A tende a descer, o atrito age para cima da rampa, com módulo
  1. Tensão da corda , que puxa A para cima da rampa.
Forças em B (pendurado):
  1. Peso para baixo.
  2. Tensão para cima.

Passo 3

Escolhendo sentido positivo:
– Para A, positivo é descer a rampa.
– Para B, positivo é subir (mesmo sentido da corda).
Equação de Newton em A (eixo ao longo da rampa):
sum FA = mA a Longrightarrow mA gsinalpha - Frm atrito - T = mA a
Equação em B (eixo vertical):
sum FB = mB a Longrightarrow T - mB g = mB a
Agora, calculando valores numéricos:
mA gsinalpha = 20cdot10cdot0.8 = 160 N, Frm atrito = 0.1cdot20cdot10cdot0.6 =12 N, mB g =10cdot10 =100 N

Passo 4

Das equações:
(1) 148 - 20a = 100 + 10a Longrightarrow 148 - 100 = 30a Longrightarrow a = 4830 = 1,6 m/s^2
(2)
Igualando :

Resposta

A aceleração do conjunto vale , com A descendo a rampa e B subindo.

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