Diga se a seguinte situação é possível e porque. Uma onda eletromagnética se propaga com os seguintes campos:

Passo 1

Beleza, o exercício pergunta se essa onda eletromagnética com
E = Emaxcosl(9times10^6,x ;-;3times10^15,tr) e B = Bmaxcosl(9times10^6,x ;-;3times10^15,tr)
é possível ou não.
Matéria: ondas eletromagnéticas no vácuo (Maxwell).
O que a gente precisa usar:
  1. A relação de dispersão para ondas EM no vácuo, que vem das equações de Maxwell e dá
    .
  2. A relação entre amplitudes .

Passo 2

Teoria rápida:
– Nas equações de Maxwell no vácuo aparece a onda para partial^2 Epartial x^2 = 1c^2,partial^2 Epartial t^2 Longrightarrow omega = c,k e EmaxBmax ;=; c :
Isso significa que a velocidade de fase tem de ser exatamente .
– Além disso, como , e formam um triângulo retângulo na onda plana,
vem também

Passo 3

Vamos extrair k = 9times10^6rm m^-1, omega = 3times10^15rm s^-1 e v = omegak = 3times10^159times10^6 = 39times10^9 = 0,333times10^9 = 3,33times10^8rm m/s do enunciado:
Aí a velocidade de fase fica
Repara que isso é maior do que .

Passo 4

Se a onda fosse real no vácuo, a gente precisaria de
  1. , e
  2. .
    Aqui a (1) já falhou: deu .
    Sem falar que não foi dada nenhuma indicação de e satisfazendo .

Passo 5

Conclusão: a situação não é possível, porque a velocidade de fase calculada é maior que a velocidade da luz no vácuo, e a relação de amplitudes não foi atendida.

Resposta

Não é possível: pela teoria de Maxwell em vácuo a onda teria de ter e , mas aqui , logo a onda não existe fisicamente.

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