Uma onda eletromagnética plana propagando-se através do vácuo é descrita pelos seguintes campos elétrico e magnético:
.
(a) Qual é o sentido de propagação da onda? (b) Determine a potência média por unidade de área.
(c) Se a onda atinge uma folha perfeitamente absorvedora de
, com que taxa a quantidade de movimento é fornecida a folha e (d) qual a pressão de radiação exercida sobre a folha?
(a) Qual é o sentido de propagação da onda? (b) Determine a potência média por unidade de área.
(c) Se a onda atinge uma folha perfeitamente absorvedora de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Campos fornecidos (peguei estes do enunciado):
-
. -
. -
.
-
- Dados numéricos: área da folha
(peguei este número do enunciado). - Perguntas:
(a) Qual o sentido de propagação da onda?
(b) Determine a potência média por unidade de área (ou seja, o valor médio do vetor de Poynting).
(c) Se a onda atinge uma folha perfeitamente absorvedora de, com que taxa a quantidade de movimento é fornecida à folha (ou seja, )?
(d) Qual a pressão de radiação exercida sobre a folha?
Passo 2
Determinar o sentido de propagação.
- A fase da onda é
. Considere um ponto de fase constante constante. Então Como (velocidade de fase) e no vácuo , aumenta quando aumenta. Logo a onda desloca-se no sentido positivo do eixo . - Alternativamente:
está em (varia com ), em (mesma fase). O vetor de Poynting aponta em . Portanto a propagação é no sentido .
Resposta do item (a): a onda propaga-se no sentido
.
Passo 3
Introduzir o vetor de Poynting e calcular o fluxo instantâneo de energia.
- Definição: o vetor de Poynting é
onde é a permeabilidade do vácuo. Esse vetor representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética (potência por área) no instante . - Para os campos dados:
e . Então Substituindo as expressões: Portanto
Passo 4
Calcular a potência média por unidade de área (média temporal do vetor de Poynting).
- A média temporal de
sobre um período é . Aplicando isso: - Usando a relação entre constantes do vácuo
(logo ), pode-se também escrever - Interpretação:
é a potência média transportada por unidade de área pela onda.
Resposta do item (b): a potência média por unidade de área é
Passo 5
Energia absorvida pela folha e taxa de fornecimento de quantidade de movimento.
- Potência absorvida pela folha de área
(perfeitamente absorvedora) é - Cada joule de energia transportada pela radiação carrega momento
. Para absorção completa, a taxa de variação do momento (força) exercida na folha é - Substituindo
: Usando (porque ), isto se simplifica para - Agora coloque a área dada
(peguei este valor do enunciado). Então (Sem um valor numérico para não se obtém um número final; a expressão acima é a taxa de variação de momento em função de .)
Resposta do item (c):
.
Observação: as unidades são newtons (kg·m/s^2), pois taxa de variação de momento é força.
Passo 6
Pressão de radiação sobre a folha.
- A pressão de radiação
é a força por unidade de área: - Substituindo
: - Interpretação física: para absorção perfeita a pressão média é igual à densidade média de energia eletromagnética
.
Resposta do item (d):
Resposta
(a) A onda propaga-se no sentido
.\newline
(b) \newline
(c) \newline
(d)
(b)
(c)
(d)