Uma onda eletromagnética plana, se propagando no vácuo, incide perpendicularmente em uma folha fina de plástico, com índice de refração
. Determine a pressão de radiação exercida pela onda (a) na superfície
e (b) na superfície
. © Qual a pressão de radiação dentro do plástico?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre ondas eletromagnéticas que estão se movendo no vácuo e batendo numa folha fina de plástico com índice de refração $ n = 1,62 $. Queremos descobrir a pressão de radiação exercida pela onda em diferentes pontos: na superfície 1 (onde a onda chega primeiro), na superfície 2 (onde a onda sai do plástico) e também dentro do plástico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas eletromagnéticas, reflexão, transmissão e pressão de radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão de radiação. Quando uma onda eletromagnética (como a luz) bate numa superfície, ela pode ser refletida ou transmitida. Essa ação exerce uma força na superfície, que é a pressão de radiação. A pressão de radiação ($ P
I
c $) com a fórmula:
Aqui, $ R $ é o coeficiente de reflexão, que nos diz quanto da onda é refletida.
Passo 3
Como estamos lidando com a interface entre o vácuo e o plástico, precisamos encontrar os coeficientes de reflexão ($ R
T $). Para uma onda que incide perpendicularmente numa superfície, esses coeficientes são dados por:
No nosso caso, $ n_1 = 1 $ (índice de refração do vácuo) e $ n_2 = 1,62 $ (índice do plástico).
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente de reflexão ($ R $):
Então, cerca de 5,6% da intensidade da onda é refletida.
Passo 5
Agora, calculamos o coeficiente de transmissão ($ T $):
Então, aproximadamente 94,5% da intensidade da onda é transmitida para o plástico.
Passo 6
Vamos agora calcular a pressão de radiação na superfície 1. Usando a fórmula que mencionamos:
Aqui, $ I $ é a intensidade da onda que incide, e $ c $ é a velocidade da luz ($ \approx 3 \times 10^8 , m/s $). Como não foi dado um valor específico para $ I $, vamos deixar a resposta em termos de $ I $.
Substituindo $ R $:
Passo 7
Em seguida, calculamos a pressão de radiação na superfície 2, que é a interface de volta para o vácuo. A diferença aqui é que a onda está saindo do plástico para o vácuo, então o índice de refração inverso:
Como $ R’ = R $, a pressão de radiação na superfície 2 será:
Passo 8
Por último, queremos saber a pressão de radiação dentro do plástico. Dentro do material, a intensidade da onda é reduzida pela transmissão $ T $. Então, a intensidade dentro do plástico é $ I_{plástico} = I \times T $.
Usando a mesma fórmula da pressão:
Resposta
(a) A pressão de radiação na superfície 1 é $ P_1 = \frac{1,056 , I}{3 \times 10^8} $ Pa.
(b) A pressão de radiação na superfície 2 é $ P_2 = \frac{0,944 , I}{3 \times 10^8} $ Pa.
© A pressão de radiação dentro do plástico é $ P_{plástico} = \frac{1,527 , I}{3 \times 10^8} $ Pa.