QUESTÃO 4B: Uma espira circular plana, de 0,5 m de raio, colocada no planoXY, é percorrida por uma corrente elétrica de 1,0A, no sentido anti-horário. A espira apresenta um momento magnético mu, ( mu=i.A. n ) cujo vetor unitário é n=k. Se esta espira se encontra imersa em uma regiäo com campo magnético B=0,40 i, dado em T , determine o que se pede a seguir, em unidades SI:
b) A energia potencial magnética posicional da espira, U=-mu. B.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma espira circular de 0,5 metros de raio, com uma corrente de 1,0 A circulando no sentido anti-horário. Essa espira tem um momento magnético, representado por μ, e está inserida em um campo magnético B direcionado ao longo do eixo x. Precisamos calcular a energia potencial magnética posicional da espira, que é dada pela fórmula $ U = -\boldsymbol{\mu} \cdot \mathbf{B} $.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  1. Como calcular o momento magnético (μ) de uma espira.
  2. Como calcular o produto escalar entre o momento magnético e o campo magnético para encontrar a energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento magnético μ da espira. A fórmula para o momento magnético de uma espira circular é:
mu = I cdot A cdot n
onde:
  • $ I $ é a corrente elétrica (1,0 A),
  • $ A $ é a área da espira,
  • $ \mathbf{n} $ é o vetor unitário perpendicular ao plano da espira.

Passo 3

Vamos calcular a área A da espira circular. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
onde $ r $ é o raio da espira (0,5 m). Substituindo os valores:
r

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do momento magnético:
mu = I cdot A cdot n = 1,0 , A times 0,25pi , m^2 times k = 0,25pi , Acdotm^2 cdot k
Então, o momento magnético μ é $ 0,25\pi , \mathbf{k} $ A·m².

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial magnética posicional U usando a fórmula:
U = -mu cdot B
O produto escalar entre μ e B é:
mu cdot B = (0,25pi , k) cdot (0,40 , i) = 0,25pi times 0,40 times (k cdot i)
Sabemos que o produto escalar entre vetores perpendiculares é zero ($ \mathbf{k} \cdot \mathbf{i} = 0 $).

Passo 6

Substituindo no cálculo da energia potencial:
U = - (0,25pi times 0,40 times 0) = -0 = 0 , J
Portanto, a energia potencial magnética posicional da espira é zero.

Resposta

A energia potencial magnética posicional da espira é $ U = 0 , J $.

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