QUESTÃO 4B: Uma espira circular plana, de
de raio, colocada no planoXY, é percorrida por uma corrente elétrica de 1,0A, no sentido anti-horário. A espira apresenta um momento magnético
, (
.A. n ) cujo vetor unitário é
. Se esta espira se encontra imersa em uma regiäo com campo magnético
, dado em T , determine o que se pede a seguir, em unidades SI:
b) A energia potencial magnética posicional da espira,
. B.
b) A energia potencial magnética posicional da espira,
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma espira circular de 0,5 metros de raio, com uma corrente de 1,0 A circulando no sentido anti-horário. Essa espira tem um momento magnético, representado por μ, e está inserida em um campo magnético B direcionado ao longo do eixo x. Precisamos calcular a energia potencial magnética posicional da espira, que é dada pela fórmula $ U = -\boldsymbol{\mu} \cdot \mathbf{B} $.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Como calcular o momento magnético (μ) de uma espira.
- Como calcular o produto escalar entre o momento magnético e o campo magnético para encontrar a energia potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento magnético μ da espira. A fórmula para o momento magnético de uma espira circular é:
onde:
- $ I $ é a corrente elétrica (1,0 A),
- $ A $ é a área da espira,
- $ \mathbf{n} $ é o vetor unitário perpendicular ao plano da espira.
Passo 3
Vamos calcular a área A da espira circular. A área de um círculo é dada por:
onde $ r $ é o raio da espira (0,5 m). Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do momento magnético:
Então, o momento magnético μ é $ 0,25\pi , \mathbf{k} $ A·m².
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia potencial magnética posicional U usando a fórmula:
O produto escalar entre μ e B é:
Sabemos que o produto escalar entre vetores perpendiculares é zero ($ \mathbf{k} \cdot \mathbf{i} = 0 $).
Passo 6
Substituindo no cálculo da energia potencial:
Portanto, a energia potencial magnética posicional da espira é zero.
Resposta
A energia potencial magnética posicional da espira é $ U = 0 , J $.