Uma onda estacionária numa corda é representada pela função de onda:
Qual a distância entre os nós da onda estacionária?
Passo 1
O enunciado dá a função de onda estacionária
Informações relevantes fornecidas:
- A amplitude é
(não necessária para a distância entre nós). - O fator espacial é
; daí o número de onda espacial é . - O fator temporal é
(não necessário para a distância entre nós).
Pergunta do enunciado: - Qual a distância entre os nós da onda estacionária?
Passo 2
O que é um nó em uma onda estacionária e como achá-lo (aula rápida e prática):
- Para uma onda da forma
, um nó é um ponto tal que a corda permanece sempre em para todo . - Isso ocorre quando o fator espacial é zero para todo
, ou seja quando . - A equação
tem soluções quando , com inteiro. Assim as posições dos nós são
- A distância entre nós consecutivos é então
Essa fórmula
é central: ela diz que nós estão espaçados por
. Outra forma equivalente é lembrar que o comprimento de onda é
e que a distância entre nós consecutivos é
.
Passo 3
Aplicando ao caso dado:
- Extraímos o número de onda espacial da função:
- Usamos
. Substituindo,
- Simplificando a fração: dividir por
equivale a multiplicar por , então
(Verificação alternativa rápida:
, então
, bate com o resultado.)
Passo 4
Interpretação e incentivo:
- Então cada nó está a
do nó seguinte ao longo da corda. - Mandou bem por pedir passo a passo — nas provas essa é a linha rápida: identificar
e usar . Continua nessa pegada que você chega lá!